Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial
e uma distância de separação entre as placas
. Quanto trabalho você deve realizar, em termos de
, e área da placa
, para aumentar a distância de separação para
se:
b) o capacitor estiver conectado a uma bateria;
b) o capacitor estiver conectado a uma bateria;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com uma carga inicial
, uma distância entre as placas
, e uma área das placas
. A tarefa é calcular o trabalho que precisamos realizar para aumentar a distância entre as placas de
para
, considerando que o capacitor está conectado a uma bateria.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de capacitância, energia armazenada em um capacitor e como esses valores mudam quando alteramos a distância entre as placas mantendo o capacitor conectado a uma fonte de tensão constante (a bateria).
Passo 2
Primeiro, sabemos que a capacitância
de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Essa fórmula nos mostra que a capacitância é inversamente proporcional à distância entre as placas.
Passo 3
Como o capacitor está conectado a uma bateria, a voltagem
entre as placas é mantida constante enquanto a separação das placas muda. Quando aumentamos a distância para
, a nova capacitância
será:
Isso significa que a capacitância diminui para um terço do valor original quando a distância triplica.
Passo 4
A carga
armazenada em um capacitor é relacionada à capacitância e à voltagem pela fórmula:
Inicialmente, temos:
Após aumentar a distância, a nova carga
será:
Isso mostra que a carga armazenada diminui para um terço da carga inicial quando a capacitância diminui.
Passo 5
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Inicialmente, a energia armazenada é:
Após aumentar a distância, a nova energia armazenada é:
Passo 6
O trabalho realizado
para aumentar a distância entre as placas é a diferença na energia armazenada:
O sinal negativo indica que a energia foi retirada do sistema. Porém, como estamos interessados no valor absoluto do trabalho realizado, consideramos:
Substituindo
pela expressão em termos de
, temos:
Então:
Substituindo
:
Resposta
O trabalho realizado é
.