Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial e uma distância de separação entre as placas . Quanto trabalho você deve realizar, em termos de , e área da placa , para aumentar a distância de separação para se:
b) o capacitor estiver conectado a uma bateria;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com uma carga inicial , uma distância entre as placas , e uma área das placas . A tarefa é calcular o trabalho que precisamos realizar para aumentar a distância entre as placas de para , considerando que o capacitor está conectado a uma bateria.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de capacitância, energia armazenada em um capacitor e como esses valores mudam quando alteramos a distância entre as placas mantendo o capacitor conectado a uma fonte de tensão constante (a bateria).

Passo 2

Primeiro, sabemos que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Essa fórmula nos mostra que a capacitância é inversamente proporcional à distância entre as placas.

Passo 3

Como o capacitor está conectado a uma bateria, a voltagem entre as placas é mantida constante enquanto a separação das placas muda. Quando aumentamos a distância para , a nova capacitância será:
Isso significa que a capacitância diminui para um terço do valor original quando a distância triplica.

Passo 4

A carga armazenada em um capacitor é relacionada à capacitância e à voltagem pela fórmula:
Inicialmente, temos:
Após aumentar a distância, a nova carga será:
Isso mostra que a carga armazenada diminui para um terço da carga inicial quando a capacitância diminui.

Passo 5

A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Inicialmente, a energia armazenada é:
Após aumentar a distância, a nova energia armazenada é:

Passo 6

O trabalho realizado para aumentar a distância entre as placas é a diferença na energia armazenada:
O sinal negativo indica que a energia foi retirada do sistema. Porém, como estamos interessados no valor absoluto do trabalho realizado, consideramos:
Substituindo pela expressão em termos de , temos:
Então:
Substituindo :

Resposta

O trabalho realizado é .

Exercícios relacionados

Uma placa dielétrica preenche completamente o espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A magnitude da carga ligada em cada lado da placa dielétrica é da magnitude da carga livre em cada placa. A capacitância é , onde é uma constante com dimensões de comprimento, e a carga máxima que pode ser armazenada no capacitor é , onde é o limite de ruptura.
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
Uma esfera condutora sólida de raio é inserida em uma casca esférica não condutora e esfericamente neutra com raio externo igual a e raio interno igual a , e que é feita de um material com constante dielétrica . Considere que o potencial no centro da esfera é . Considere também que o campo elétrico na superfície externa da casca está direcionado para longe da superfície e tem uma magnitude de .
a) Qual é a constante dielétrica do dielétrico em função dos outros parâmetros dados no enunciado?
Uma esfera condutora sólida de raio é inserida em uma casca esférica não condutora e esfericamente neutra com raio externo igual a e raio interno igual a , e que é feita de um material com constante dielétrica . Considere que o potencial no centro da esfera é . Considere também que o campo elétrico na superfície externa da casca está direcionado para longe da superfície e tem uma magnitude de .
b) Qual é a carga total na esfera condutora sólida?
Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial e uma distância de separação entre as placas . Quanto trabalho você deve realizar, em termos de , e área da placa , para aumentar a distância de separação para se:
c) O trabalho que você realiza é positivo em ambos os casos. Explique por que, em uma situação, a energia potencial elétrica aumenta e, na outra, diminui.