Uma esfera condutora sólida de raio
é inserida em uma casca esférica não condutora e esfericamente neutra com raio externo igual a
e raio interno igual a
, e que é feita de um material com constante dielétrica
. Considere que o potencial no centro da esfera é
. Considere também que o campo elétrico na superfície externa da casca está direcionado para longe da superfície e tem uma magnitude de
.
b) Qual é a carga total na esfera condutora sólida?
b) Qual é a carga total na esfera condutora sólida?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma esfera condutora sólida de raio
inserida numa casca esférica não condutora com raio interno
e externo
. A casca é feita de um material dielétrico com constante dielétrica
e está neutra no total. Sabemos que o potencial no centro da esfera é
e o campo elétrico na superfície externa da casca é
. Precisamos descobrir qual é a carga total na esfera condutora. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática como Lei de Gauss, potencial elétrico e propriedades de materiais dielétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, a carga se distribui apenas na superfície. Então, vamos chamar a carga total na esfera de
. Essa carga vai induzir uma carga oposta na superfície interna da casca dielétrica para manter a neutralidade.
Passo 3
Como a casca é neutra e a esfera tem carga
, a superfície interna da casca vai ter uma carga
para neutralizar o campo interno. Consequentemente, a superfície externa da casca terá uma carga
para manter a neutralidade geral da casca.
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei de Gauss para relacionar o campo elétrico na superfície externa da casca com a carga total. A Lei de Gauss nos diz que:
Onde
e
é a permissividade do vácuo. A superfície gaussiana é a superfície externa da casca de raio
.
Passo 5
O campo elétrico
na superfície externa é uniforme e direcionado para longe, então a integral da Lei de Gauss fica:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar a carga total na esfera:
Resposta
A carga total na esfera condutora sólida é
.
Exercícios relacionados
Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial
e uma distância de separação entre as placas
. Quanto trabalho você deve realizar, em termos de
, e área da placa
, para aumentar a distância de separação para
se:
b) o capacitor estiver conectado a uma bateria;
b) o capacitor estiver conectado a uma bateria;
Uma placa dielétrica preenche completamente o espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A magnitude da carga ligada em cada lado da placa dielétrica é
da magnitude da carga livre em cada placa. A capacitância é
, onde
é uma constante com dimensões de comprimento, e a carga máxima que pode ser armazenada no capacitor é
, onde
é o limite de ruptura.
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial
e uma distância de separação entre as placas
. Quanto trabalho você deve realizar, em termos de
, e área da placa
, para aumentar a distância de separação para
se:
c) O trabalho que você realiza é positivo em ambos os casos. Explique por que, em uma situação, a energia potencial elétrica aumenta e, na outra, diminui.
c) O trabalho que você realiza é positivo em ambos os casos. Explique por que, em uma situação, a energia potencial elétrica aumenta e, na outra, diminui.
Em certa região do espaço, o potencial elétrico é dado pela relaçâo
Sendo
e
constantes positivas.
(a) Calcule as componentes e
do campo elétrico. Uluwy
(b) Determine em que pontos o campo elétrico é nulo.
(a) Calcule as componentes
(b) Determine em que pontos o campo elétrico é nulo.