Uma esfera condutora sólida de raio é inserida em uma casca esférica não condutora e esfericamente neutra com raio externo igual a e raio interno igual a , e que é feita de um material com constante dielétrica . Considere que o potencial no centro da esfera é . Considere também que o campo elétrico na superfície externa da casca está direcionado para longe da superfície e tem uma magnitude de .
b) Qual é a carga total na esfera condutora sólida?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma esfera condutora sólida de raio inserida numa casca esférica não condutora com raio interno e externo . A casca é feita de um material dielétrico com constante dielétrica e está neutra no total. Sabemos que o potencial no centro da esfera é e o campo elétrico na superfície externa da casca é . Precisamos descobrir qual é a carga total na esfera condutora. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática como Lei de Gauss, potencial elétrico e propriedades de materiais dielétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, a carga se distribui apenas na superfície. Então, vamos chamar a carga total na esfera de . Essa carga vai induzir uma carga oposta na superfície interna da casca dielétrica para manter a neutralidade.

Passo 3

Como a casca é neutra e a esfera tem carga , a superfície interna da casca vai ter uma carga para neutralizar o campo interno. Consequentemente, a superfície externa da casca terá uma carga para manter a neutralidade geral da casca.

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Gauss para relacionar o campo elétrico na superfície externa da casca com a carga total. A Lei de Gauss nos diz que:
Onde e é a permissividade do vácuo. A superfície gaussiana é a superfície externa da casca de raio .

Passo 5

O campo elétrico na superfície externa é uniforme e direcionado para longe, então a integral da Lei de Gauss fica:
Simplificando:

Passo 6

Agora, isolamos para encontrar a carga total na esfera:

Resposta

A carga total na esfera condutora sólida é .

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Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial e uma distância de separação entre as placas . Quanto trabalho você deve realizar, em termos de , e área da placa , para aumentar a distância de separação para se:
b) o capacitor estiver conectado a uma bateria;
Uma placa dielétrica preenche completamente o espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A magnitude da carga ligada em cada lado da placa dielétrica é da magnitude da carga livre em cada placa. A capacitância é , onde é uma constante com dimensões de comprimento, e a carga máxima que pode ser armazenada no capacitor é , onde é o limite de ruptura.
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial e uma distância de separação entre as placas . Quanto trabalho você deve realizar, em termos de , e área da placa , para aumentar a distância de separação para se:
c) O trabalho que você realiza é positivo em ambos os casos. Explique por que, em uma situação, a energia potencial elétrica aumenta e, na outra, diminui.
Em certa região do espaço, o potencial elétrico é dado pela relaçâo
Sendo e constantes positivas.
(a) Calcule as componentes e do campo elétrico. Uluwy
(b) Determine em que pontos o campo elétrico é nulo.