Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial
e uma distância de separação entre as placas
. Quanto trabalho você deve realizar, em termos de
, e área da placa
, para aumentar a distância de separação para
se:
c) O trabalho que você realiza é positivo em ambos os casos. Explique por que, em uma situação, a energia potencial elétrica aumenta e, na outra, diminui.
c) O trabalho que você realiza é positivo em ambos os casos. Explique por que, em uma situação, a energia potencial elétrica aumenta e, na outra, diminui.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com carga inicial
e distância de separação
. Queremos aumentar essa distância para
realizando um trabalho positivo. A pergunta c) nos pede para explicar por que, em uma situação, a energia potencial elétrica aumenta e, em outra, diminui, mesmo que o trabalho realizado seja positivo em ambos os casos. Para resolver isso, precisamos entender os conceitos de energia potencial elétrica em capacitores e as condições sob as quais o capacitor opera (com carga constante ou com potencial constante).
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o conceito de energia potencial elétrica de um capacitor. A energia
armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde
é a capacitância. Para um capacitor de placas paralelas, a capacitância é:
onde
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas e
é a distância entre elas.
Passo 3
Agora, vamos considerar as duas situações:
-
Carga constante (
constante): Quando a carga no capacitor permanece constante ao aumentar a distância entre as placas, a capacitância diminui, já que . Como a energia é , se diminui, aumenta. -
Potencial constante (
constante): Quando o potencial elétrico entre as placas é mantido constante (por exemplo, se o capacitor estiver conectado a uma bateria que mantém a voltagem), aumentar a distância faz com que a capacitância diminua. A energia armazenada agora é dada por . Com diminuindo, também diminui.
Passo 4
Em ambos os casos, para aumentar a distância entre as placas, é necessário realizar um trabalho positivo. Esse trabalho é fornecido para vencer a força de atração entre as cargas opostas nas placas. No entanto, o efeito desse trabalho na energia potencial elétrica depende das condições de operação do capacitor:
-
Com carga constante: O trabalho realizado aumenta a energia potencial elétrica porque estamos armazenando mais energia no sistema ao separar as cargas mantendo a mesma quantidade de carga.
-
Com potencial constante: O trabalho realizado resulta em uma diminuição da energia potencial elétrica porque o sistema libera energia à medida que o capacitor mantém o potencial constante ao aumentar a distância, compensando a redução da capacitância.
Resposta
Apesar de o trabalho realizado ser positivo em ambos os casos, a energia potencial elétrica aumenta quando a carga permanece constante, pois a separação das cargas aumenta a energia armazenada. Já, quando o potencial é mantido constante, a energia potencial elétrica diminui porque a capacitância reduzida faz com que menos energia seja necessária para manter o mesmo potencial. Assim, as condições de operação (carga constante ou potencial constante) determinam se a energia potencial elétrica aumenta ou diminui, mesmo com trabalho positivo realizado.