Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial q e uma distância de separação entre as placas d. Quanto trabalho você deve realizar, em termos de q, d, e área da placa A, para aumentar a distância de separação para 3 d se:
c) O trabalho que você realiza é positivo em ambos os casos. Explique por que, em uma situação, a energia potencial elétrica aumenta e, na outra, diminui.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com carga inicial q e distância de separação d. Queremos aumentar essa distância para 3d realizando um trabalho positivo. A pergunta c) nos pede para explicar por que, em uma situação, a energia potencial elétrica aumenta e, em outra, diminui, mesmo que o trabalho realizado seja positivo em ambos os casos. Para resolver isso, precisamos entender os conceitos de energia potencial elétrica em capacitores e as condições sob as quais o capacitor opera (com carga constante ou com potencial constante).

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o conceito de energia potencial elétrica de um capacitor. A energia U armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
U = q^22C
Onde C é a capacitância. Para um capacitor de placas paralelas, a capacitância é:
C = varepsilon0 Ad
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo, A é a área das placas e d é a distância entre elas.

Passo 3

Agora, vamos considerar as duas situações:
  1. Carga constante ( q constante): Quando a carga no capacitor permanece constante ao aumentar a distância entre as placas, a capacitância C diminui, já que C propto 1d. Como a energia é U = q^22C, se C diminui, U aumenta.
  2. Potencial constante ( V constante): Quando o potencial elétrico entre as placas é mantido constante (por exemplo, se o capacitor estiver conectado a uma bateria que mantém a voltagem), aumentar a distância d faz com que a capacitância C diminua. A energia armazenada agora é dada por U = 12 CV^2. Com C diminuindo, U também diminui.

Passo 4

Em ambos os casos, para aumentar a distância entre as placas, é necessário realizar um trabalho positivo. Esse trabalho é fornecido para vencer a força de atração entre as cargas opostas nas placas. No entanto, o efeito desse trabalho na energia potencial elétrica depende das condições de operação do capacitor:
  • Com carga constante: O trabalho realizado aumenta a energia potencial elétrica porque estamos armazenando mais energia no sistema ao separar as cargas mantendo a mesma quantidade de carga.
  • Com potencial constante: O trabalho realizado resulta em uma diminuição da energia potencial elétrica porque o sistema libera energia à medida que o capacitor mantém o potencial constante ao aumentar a distância, compensando a redução da capacitância.

Resposta

Apesar de o trabalho realizado ser positivo em ambos os casos, a energia potencial elétrica aumenta quando a carga permanece constante, pois a separação das cargas aumenta a energia armazenada. Já, quando o potencial é mantido constante, a energia potencial elétrica diminui porque a capacitância reduzida faz com que menos energia seja necessária para manter o mesmo potencial. Assim, as condições de operação (carga constante ou potencial constante) determinam se a energia potencial elétrica aumenta ou diminui, mesmo com trabalho positivo realizado.

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