Responda:
(a) Quat é a energia armazenada em um conjunto de 20 capacitores idênticos de 10 mu F, conectados em paralelo e submetidos a uma diferença de potencial do 10 kV ?
(b) Qual é a área necessária para obter um capacitor de placas planas e paralelas de capacitância C=1 F se a distância entre as placas é de d=1 mm ? Lembre-se de que varepsilon0=8,85 times 10^-12 F / m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que tem duas partes envolvendo capacitores. No primeiro item, precisamos calcular a energia armazenada em um conjunto de capacitores conectados em paralelo. No segundo, vamos determinar a área das placas de um capacitor de placas paralelas com uma capacitância específica. Para isso, vamos usar as fórmulas de capacitância em paralelo, energia armazenada em capacitores e a relação entre capacitância, área e distância das placas.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): calcular a energia armazenada em 20 capacitores idênticos de Ctotal = C1 + C2 + dots + C20 = 20 times 10,muF = 200,muF conectados em paralelo, submetidos a uma diferença de potencial de 10 kV.
Primeiro, quando capacitores estão conectados em paralelo, a capacitância total U = 12 C V^2 é a soma das capacitâncias individuais:
U = 12 times 200 times 10^-6,F times (10 times 10^3,V)^2
Agora, para encontrar a energia armazenada em um capacitor, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a energia armazenada,
  • é a capacitância,
  • é a diferença de potencial.
Substituindo os valores:

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, elevamos a tensão ao quadrado:
(10 times 10^3,V)^2 = 100 times 10^6,V^2
Agora, multiplicamos pela capacitância:
200 times 10^-6,F times 100 times 10^6,V^2 = 200 times 10^-6 times 100 times 10^6 = 200 times 100 = 20,000
Por fim, multiplicamos por U = 12 times 20,000 = 10,000,J :

Passo 4

Passando para a parte (b): determinar a área necessária para um capacitor de placas planas e paralelas com capacitância C = varepsilon0 times Ad e distância entre as placas de A = C times dvarepsilon0 .
A fórmula da capacitância para placas planas é:
A = 1,F times 1 times 10^-3,m8,85 times 10^-12,F/m = 1 times 10^-38,85 times 10^-12 approx 1,13 times 10^8,m^2
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A energia armazenada é de 10.000 joules.
(b) A área necessária para as placas é aproximadamente .

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