Responda:
(a) Quat é a energia armazenada em um conjunto de 20 capacitores idênticos de
, conectados em paralelo e submetidos a uma diferença de potencial do 10 kV ?
(b) Qual é a área necessária para obter um capacitor de placas planas e paralelas de capacitância
se a distância entre as placas é de
? Lembre-se de que
.
(a) Quat é a energia armazenada em um conjunto de 20 capacitores idênticos de
(b) Qual é a área necessária para obter um capacitor de placas planas e paralelas de capacitância
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que tem duas partes envolvendo capacitores. No primeiro item, precisamos calcular a energia armazenada em um conjunto de capacitores conectados em paralelo. No segundo, vamos determinar a área das placas de um capacitor de placas paralelas com uma capacitância específica. Para isso, vamos usar as fórmulas de capacitância em paralelo, energia armazenada em capacitores e a relação entre capacitância, área e distância das placas.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): calcular a energia armazenada em 20 capacitores idênticos de
conectados em paralelo, submetidos a uma diferença de potencial de 10 kV.
Primeiro, quando capacitores estão conectados em paralelo, a capacitância total
é a soma das capacitâncias individuais:
Agora, para encontrar a energia armazenada em um capacitor, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância, -
é a diferença de potencial.
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, elevamos a tensão ao quadrado:
Agora, multiplicamos pela capacitância:
Por fim, multiplicamos por
:
Passo 4
Passando para a parte (b): determinar a área necessária para um capacitor de placas planas e paralelas com capacitância
e distância entre as placas de
.
A fórmula da capacitância para placas planas é:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A energia armazenada é de 10.000 joules.
(b) A área necessária para as placas é aproximadamente
.