Em certa região do espaço, o potencial elétrico é dado pela relaçâo
Sendo
e
constantes positivas.
(a) Calcule as componentes
e
do campo elétrico. Uluwy
(b) Determine em que pontos o campo elétrico é nulo.
(a) Calcule as componentes
(b) Determine em que pontos o campo elétrico é nulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de campo elétrico e potencial elétrico, que fazem parte da matéria de Eletrostática. Vamos precisar usar o conceito de que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial elétrico. Então, vamos calcular as componentes do campo elétrico a partir da função do potencial fornecida e, depois, descobrir onde esse campo é nulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação:
Isso significa que cada componente do campo elétrico é o negativo da derivada parcial do potencial em relação àquela coordenada.
Passo 3
Vamos calcular cada componente do campo elétrico:
-
Componente em x (
): Calculamos a derivada parcial deem relação a : Então, -
Componente em y (
): Calculamos a derivada parcial deem relação a : Então, -
Componente em z (
): Observamos quenão depende de , então a derivada parcial em relação a é zero: Portanto,
Passo 4
Agora, temos as componentes do campo elétrico:
Passo 5
Vamos para a parte (b) do exercício, onde precisamos encontrar os pontos em que o campo elétrico é nulo, ou seja,
.
Isso significa que cada componente do campo deve ser igual a zero:
-
Equação para
: -
Equação para
: -
Equação para
: Já sabemos quepara qualquer valor de , então não impõe restrição.
Passo 6
Substituindo o valor de
encontrado na equação para
:
Passo 7
Como
para qualquer
, isso significa que
pode ser qualquer número real. Portanto, os pontos onde o campo elétrico é nulo têm coordenadas:
Resposta
As componentes do campo elétrico são:
O campo elétrico é nulo nos pontos com coordenadas: