Um capacitor plano de placas paralelas está ligado a uma bateria com diferença de potencial V. Sem desconectar o capacitor da bateria, afasta-se uma das placas de modo que a nova distância entre elas seja o triplo da distância original. Mostre que a carga final armazenada será onde é a capacitância inicial antes da separação entre as placas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas ligado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial . Vamos precisar usar conceitos de capacitância e como a distância entre as placas afeta a capacitância. Nosso objetivo é descobrir a nova carga armazenada no capacitor quando a distância entre as placas é triplicada, mantendo a bateria conectada.

Passo 2

Sabemos que a capacitância ( ) de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
No exercício, a distância entre as placas é aumentada de para . Vamos chamar a nova capacitância de . Substituindo na fórmula:
onde é a capacitância inicial.

Passo 3

Como o capacitor está ligado a uma bateria com diferença de potencial , essa voltagem permanece constante mesmo após a mudança na distância entre as placas. A relação entre carga ( ), capacitância ( ) e diferença de potencial ( ) é dada por:
Com a nova capacitância , a nova carga será:

Resposta

A carga final armazenada no capacitor após triplicar a distância entre as placas é .

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b) a força resultante que atua sobre ele.
Considere o oscilador harmônico amoretecido forçado:
onde é o mesmo da resolução feita em sala de aula, ou seja:

Encontre para o caso super-amortecido , e para o caso criticamente amortecido pelo método de transformada de Fourier.
Ache as transformadas de Fourier das seguintes funções: