Um capacitor plano de placas paralelas está ligado a uma bateria com diferença de potencial V. Sem desconectar o capacitor da bateria, afasta-se uma das placas de modo que a nova distância entre elas seja o triplo da distância original. Mostre que a carga final armazenada será
onde
é a capacitância inicial antes da separação entre as placas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas ligado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial
. Vamos precisar usar conceitos de capacitância e como a distância entre as placas afeta a capacitância. Nosso objetivo é descobrir a nova carga armazenada no capacitor quando a distância entre as placas é triplicada, mantendo a bateria conectada.
Passo 2
Sabemos que a capacitância (
) de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
No exercício, a distância entre as placas é aumentada de
para
. Vamos chamar a nova capacitância de
. Substituindo na fórmula:
onde
é a capacitância inicial.
Passo 3
Como o capacitor está ligado a uma bateria com diferença de potencial
, essa voltagem permanece constante mesmo após a mudança na distância entre as placas. A relação entre carga (
), capacitância (
) e diferença de potencial (
) é dada por:
Com a nova capacitância
, a nova carga
será:
Resposta
A carga final armazenada no capacitor após triplicar a distância entre as placas é
.