Uma chapa de cobre de espessura bé introduzida entre as placas de um capacitor plano de placas paralelas separadas por uma distância d. Mostre que a capacitância após a introdução da chapa é .

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um capacitor de placas paralelas separadas por uma distância . Introduzimos uma chapa de cobre com espessura entre essas placas. Nosso objetivo é mostrar que a nova capacitância, após a introdução da chapa, é dada por .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de capacitância de capacitores em série e como a presença de uma chapa metálica afeta a distância efetiva entre as placas do capacitor.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a capacitância de um capacitor plano é dada pela fórmula:
onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Ao introduzir uma chapa de cobre com espessura entre as placas, essa chapa age como uma terceira placa, dividindo o capacitor original em dois capacitores menores em série. A distância total agora é dividida em duas partes: uma parte antes da chapa e outra após a chapa.

Passo 4

A espessura da chapa de cobre reduz a distância efetiva entre as placas. Então, a nova distância efetiva entre as duas placas externas é .

Passo 5

Agora, usando a fórmula da capacitância para o capacitor com a distância reduzida, temos:
Isso mostra que a capacitância aumenta quando a distância efetiva entre as placas diminui.

Resposta

A capacitância após a introdução da chapa é .

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