Uma chapa de cobre de espessura bé introduzida entre as placas de um capacitor plano de placas paralelas separadas por uma distância d. Mostre que a capacitância após a introdução da chapa é
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um capacitor de placas paralelas separadas por uma distância
. Introduzimos uma chapa de cobre com espessura
entre essas placas. Nosso objetivo é mostrar que a nova capacitância, após a introdução da chapa, é dada por
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de capacitância de capacitores em série e como a presença de uma chapa metálica afeta a distância efetiva entre as placas do capacitor.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a capacitância de um capacitor plano é dada pela fórmula:
onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Ao introduzir uma chapa de cobre com espessura
entre as placas, essa chapa age como uma terceira placa, dividindo o capacitor original em dois capacitores menores em série. A distância total
agora é dividida em duas partes: uma parte antes da chapa e outra após a chapa.
Passo 4
A espessura da chapa de cobre
reduz a distância efetiva entre as placas. Então, a nova distância efetiva entre as duas placas externas é
.
Passo 5
Agora, usando a fórmula da capacitância para o capacitor com a distância reduzida, temos:
Isso mostra que a capacitância aumenta quando a distância efetiva entre as placas diminui.
Resposta
A capacitância após a introdução da chapa é
.