Uma carga pontual Q, cria no vácuo, a uma distância R, um potencial de 200 volts e um campo elétrico de intensidade igual a 600 N / C. Quais os valores de R e Q?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga pontual que, no vácuo, a uma distância , cria um potencial de 200 volts e um campo elétrico de intensidade 600 N/C. Nosso objetivo é achar os valores de e . Para isso, vamos usar as fórmulas do potencial elétrico e do campo elétrico gerados por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V = k cdot QR criado por uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática, que vale aproximadamente ²².

Passo 3

Também sabemos que o campo elétrico E = k cdot QR^2 criado por uma carga pontual a uma distância é dado por:
Essas duas equações vão nos ajudar a relacionar , , e .

Passo 4

Temos duas equações com duas incógnitas ( Q = V cdot Rk e ), então podemos resolver esse sistema. Vamos começar isolando na primeira equação:

Passo 5

Agora, substituímos essa expressão de E = k cdot ( V cdot Rk )R^2 na segunda equação do campo elétrico:
E = VR
Simplificando:

Passo 6

Agora, temos uma relação direta entre R = VE , R = 200 , V600 , N/C = 200600 = 13 , metros approx 0,333 , m e :
Vamos substituir os valores dados:

Passo 7

Com o valor de Q = V cdot Rk = 200 , V times 0,333 , m8,99 times 10^9 , N·m²/C² encontrado, podemos voltar à expressão para Q approx 66,68,99 times 10^9 approx 7,41 times 10^-9 , C :
²²
Calculando:

Resposta

A distância é aproximadamente 0,333 metros e a carga é cerca de 7,41 × 10⁻⁹ coulombs.

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