Uma carga pontual , cria no vácuo, a uma distância , um potencial de 200 volts e um campo elétrico de intensidade igual a . Quais os valores de R e Q?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga pontual que, no vácuo, a uma distância , cria um potencial de 200 volts e um campo elétrico de intensidade 600 N/C. Nosso objetivo é achar os valores de e . Para isso, vamos usar as fórmulas do potencial elétrico e do campo elétrico gerados por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico criado por uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática, que vale aproximadamente ²².

Passo 3

Também sabemos que o campo elétrico criado por uma carga pontual a uma distância é dado por:
Essas duas equações vão nos ajudar a relacionar , , e .

Passo 4

Temos duas equações com duas incógnitas ( e ), então podemos resolver esse sistema. Vamos começar isolando na primeira equação:

Passo 5

Agora, substituímos essa expressão de na segunda equação do campo elétrico:
Simplificando:

Passo 6

Agora, temos uma relação direta entre , e :
Vamos substituir os valores dados:

Passo 7

Com o valor de encontrado, podemos voltar à expressão para :
²²
Calculando:

Resposta

A distância é aproximadamente 0,333 metros e a carga é cerca de 7,41 × 10⁻⁹ coulombs.

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