Os capacitores estão inicialmente descarregados. As capacitâncias são C1=4,0 mu F, C2=8,0 mu F e C3= 12,0 mu F e a diferença de potencial da bateria é V= 12,0 V. Determine:
A energia total armazenada pelos capacitores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três capacitores que começam sem carga, com capacitâncias de C1=4,0,muF, C2=8,0,muF e C3=12,0,muF. Eles estão ligados a uma bateria de diferença de potencial V=12,0,V. A missão é descobrir quanta energia total esses capacitores armazenam quando estão ligados à bateria.
Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores armazenam energia e como calcular a energia total dependendo de como eles estão conectados (em série ou paralelo). Vamos usar a fórmula da energia armazenada em capacitores.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber como os capacitores estão conectados: em série ou em paralelo. Se eles estiverem em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Se estiverem em série, a capacitância total é dada pelo inverso da soma dos inversos das capacitâncias. Como o enunciado não especifica, vamos supor que eles estão conectados em paralelo, que é a configuração mais comum quando a diferença de potencial é a mesma para todos.

Passo 3

Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância total Ctotal é:
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vamos calcular:
Ctotal = 4,0,muF + 8,0,muF + 12,0,muF = 24,0,muF

Passo 4

Agora que temos a capacitância total, vamos calcular a energia armazenada. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
E = 12 C V^2
Onde:
  • E é a energia armazenada,
  • C é a capacitância,
  • V é a diferença de potencial.

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
E = 12 times 24,0,muF times (12,0,V)^2
Primeiro, vamos calcular (12,0,V)^2:
12,0,V times 12,0,V = 144,0,V^2
Então:
E = 12 times 24,0,muF times 144,0,V^2

Passo 6

Agora, multiplicamos os valores:
12 times 24,0,muF = 12,0,muF
E então:
E = 12,0,muF times 144,0,V^2 = 1728,0,muJ

Resposta

A energia total armazenada pelos capacitores é de E = 1728,0,muJ.

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