Os capacitores estão inicialmente descarregados. As capacitâncias são
e
e a diferença de potencial da bateria é
. Determine:
A energia total armazenada pelos capacitores.
A energia total armazenada pelos capacitores.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três capacitores que começam sem carga, com capacitâncias de
,
e
. Eles estão ligados a uma bateria de diferença de potencial
. A missão é descobrir quanta energia total esses capacitores armazenam quando estão ligados à bateria.
Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores armazenam energia e como calcular a energia total dependendo de como eles estão conectados (em série ou paralelo). Vamos usar a fórmula da energia armazenada em capacitores.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber como os capacitores estão conectados: em série ou em paralelo. Se eles estiverem em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Se estiverem em série, a capacitância total é dada pelo inverso da soma dos inversos das capacitâncias. Como o enunciado não especifica, vamos supor que eles estão conectados em paralelo, que é a configuração mais comum quando a diferença de potencial é a mesma para todos.
Passo 3
Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância total
é:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora que temos a capacitância total, vamos calcular a energia armazenada. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância, -
é a diferença de potencial.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Primeiro, vamos calcular
:
Então:
Passo 6
Agora, multiplicamos os valores:
E então:
Resposta
A energia total armazenada pelos capacitores é de
.