Capacitores são elementos de circuito que podem armazenar energia quando submetidos a uma diferença de potencial. Num dado circuito, deseja-se que um capacitor de capacitância C armazene uma energia U=8,0 mJ quando submetido a uma diferença de potencial De entre seus terminais.
De
Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da capacitância C desse capacitor.
a) C=0,5 mF
b) C=1,0 mF
c) C=2,0 mF
d) C=4,0 mF
e) C=8,0 mF

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre capacitores, que são componentes de um circuito capazes de armazenar energia quando há uma diferença de potencial (voltagem) entre seus terminais. A gente precisa descobrir a capacitância de um capacitor que armazena uma energia de quando submetido a uma diferença de potencial de . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a energia armazenada U = 12 C (De, a capacitância e a diferença de potencial em um capacitor. A fórmula é:
Essa equação nos diz que a energia armazenada é igual a metade da capacitância multiplicada pelo quadrado da diferença de potencial.

Passo 3

Agora, nosso objetivo é achar a capacitância 2U = C (De. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolarmos C = 2U(De. Multiplicando ambos os lados da equação por 2, temos:
Em seguida, dividimos ambos os lados por para resolver para :

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que conhecemos na fórmula. Sabemos que U = 8,0 mJ = 8,0 times 10^-3 J e C = 2 times 8,0 times 10^-3 J(4,0 V)^2 .
Primeiro, convertemos a energia para joules, já que 1 mJ = J:
Agora, substituímos na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
(4,0 V)^2 = 16,0 V^2
Agora, substituímos de volta na fórmula:
C = 2 times 8,0 times 10^-3 J16,0 V^2 = 16,0 times 10^-316,0 = 1,0 times 10^-3 F

Resposta

A capacitância do capacitor é . Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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