Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a distância entre duas retas no espaço. Aqui, estamos lidando com geometria analítica. Para isso, vamos precisar entender as equações das retas, identificar seus vetores diretores e usar uma fórmula que nos ajude a encontrar a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações das retas e de uma forma mais fácil de trabalhar. A reta está dada por:
Podemos parametrizar essa reta usando um parâmetro, digamos . Assim:
Então, um ponto qualquer na reta é , e o vetor diretor da reta é .
Passo 3
A reta está definida pelas equações paramétricas:
Aqui, o parâmetro é . Então, um ponto na reta é , e o vetor diretor da reta é .
Passo 4
Para calcular a distância entre as duas retas, precisamos verificar se elas são paralelas ou se são retas racionais (não paralelas e não se cruzam). Para isso, observamos os vetores diretores:
Vemos que no componente e , mas não no . Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 5
Como as retas não são paralelas, elas são retas racionais e não se cruzam, ou seja, são dadas como “skew”. Para calcular a distância entre essas retas, usamos a seguinte fórmula:
â
Onde:
é o vetor que liga um ponto na reta a um ponto na reta .
representa o produto vetorial.
representa o produto escalar.
Passo 6
Vamos escolher pontos específicos nas retas para facilitar os cálculos. Vamos escolher na reta com :