O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberto uma licitação na qual ocorreram duas empresas: a primeira cobrou 100.000 por km construído, acrescido de um valor fixo de 350.000, enquanto a segunda cobrou 120.000 por km construído, acrescido de um valor fixo de 150.000. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade do serviço prestado, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilita encontrar a extensão da rodovia que tornará diferente para a prefeitura escolher qualquer uma das empresas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas empresas que querem construir uma rodovia e cobram preços diferentes. Nosso objetivo é descobrir em que extensão da rodovia (ou seja, quantos quilômetros) o custo das duas empresas será igual. Assim, a prefeitura poderia decidir qual contratar sem diferença de custo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Empresa 1 cobra R$100.000 por km mais um valor fixo de R$350.000.
  • Empresa 2 cobra R$120.000 por km mais um valor fixo de R$150.000.
O que queremos encontrar é o número de quilômetros (vamos chamar de $ x $) que faz com que os custos das duas empresas sejam iguais.

Passo 3

Agora, vamos montar as equações de custo para cada empresa:
  • Custo da Empresa 1: $ C_1(x) = 100.000x + 350.000 $
  • Custo da Empresa 2: $ C_2(x) = 120.000x + 150.000 $

Passo 4

Para encontrar o ponto onde os custos são iguais, igualamos as duas equações:
100.000x + 350.000 = 120.000x + 150.000

Resposta

A equação que possibilita encontrar a extensão da rodovia é:
100.000x + 350.000 = 120.000x + 150.000

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