A car is traveling along a road at
. Calculate the Reynolds number
(a) based on the length of the car,
(b) based on the diameter of the radio antenna.
The car length is 5.8 m and the antenna diameter is 6.4 mm .
(a) based on the length of the car,
(b) based on the diameter of the radio antenna.
The car length is 5.8 m and the antenna diameter is 6.4 mm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que está andando a 22,2 metros por segundo. A missão é calcular o número de Reynolds, que é uma medida usada na mecânica dos fluidos para prever padrões de fluxo, em duas situações diferentes: baseado no comprimento do carro e no diâmetro da antena de rádio. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: o comprimento do carro é de 5,8 metros e o diâmetro da antena é de 6,4 milímetros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. Ele ajuda a determinar se o fluxo de um fluido (como o ar ao redor do carro) é laminar ou turbulento. A fórmula para calcular o número de Reynolds (
) é:
Onde:
-
é a densidade do fluido (no caso, o ar). -
é a velocidade do objeto em relação ao fluido. -
é uma dimensão característica (como o comprimento do carro ou o diâmetro da antena). -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Como estamos lidando com ar em condições padrão, podemos usar valores aproximados:
- Densidade do ar (
): 1,225 kg/m³ - Viscosidade dinâmica do ar (
): 1,81 × 10⁻⁵ Pa·s
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds baseado no comprimento do carro. Aqui,
será o comprimento do carro, que é 5,8 metros.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos a densidade do ar pela velocidade:
- Multiplicamos o resultado pelo comprimento do carro:
- Dividimos pelo valor da viscosidade:
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de Reynolds baseado no diâmetro da antena. Primeiro, precisamos converter o diâmetro de milímetros para metros: 6,4 mm = 0,0064 m. Então,
m.
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos a densidade do ar pela velocidade:
- Multiplicamos o resultado pelo diâmetro da antena:
- Dividimos pelo valor da viscosidade:
Resposta
(a) O número de Reynolds baseado no comprimento do carro é aproximadamente
.
(b) O número de Reynolds baseado no diâmetro da antena é aproximadamente
.