A car is traveling along a road at 22.2 m / s. Calculate the Reynolds number
(a) based on the length of the car,
(b) based on the diameter of the radio antenna.
The car length is 5.8 m and the antenna diameter is 6.4 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que está andando a 22,2 metros por segundo. A missão é calcular o número de Reynolds, que é uma medida usada na mecânica dos fluidos para prever padrões de fluxo, em duas situações diferentes: baseado no comprimento do carro e no diâmetro da antena de rádio. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: o comprimento do carro é de 5,8 metros e o diâmetro da antena é de 6,4 milímetros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. Ele ajuda a determinar se o fluxo de um fluido (como o ar ao redor do carro) é laminar ou turbulento. A fórmula para calcular o número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Lmu ) é:
Onde:
  • é a densidade do fluido (no caso, o ar).
  • é a velocidade do objeto em relação ao fluido.
  • é uma dimensão característica (como o comprimento do carro ou o diâmetro da antena).
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
Como estamos lidando com ar em condições padrão, podemos usar valores aproximados:
  • Densidade do ar ( ): 1,225 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica do ar ( ): 1,81 × 10⁻⁵ Pa·s

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds baseado no comprimento do carro. Aqui, Re = 1,225 , kg/m^3 times 22,2 , m/s times 5,8 , m1,81 times 10^-5 , Pa·s será o comprimento do carro, que é 5,8 metros.
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos a densidade do ar pela velocidade:
1,225 times 22,2 = 27,195 , kg/(m²·s) ²
  1. Multiplicamos o resultado pelo comprimento do carro:
27,195 times 5,8 = 157,731 , kg/(m·s)
  1. Dividimos pelo valor da viscosidade:
157,7311,81 times 10^-5 approx 8,707 times 10^6

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Reynolds baseado no diâmetro da antena. Primeiro, precisamos converter o diâmetro de milímetros para metros: 6,4 mm = 0,0064 m. Então, Re = 1,225 , kg/m^3 times 22,2 , m/s times 0,0064 , m1,81 times 10^-5 , Pa·s m.
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos a densidade do ar pela velocidade:
1,225 times 22,2 = 27,195 , kg/(m²·s) ²
  1. Multiplicamos o resultado pelo diâmetro da antena:
27,195 times 0,0064 = 0,174048 , kg/(m·s)
  1. Dividimos pelo valor da viscosidade:
0,1740481,81 times 10^-5 approx 9,611 times 10^3

Resposta

(a) O número de Reynolds baseado no comprimento do carro é aproximadamente .
(b) O número de Reynolds baseado no diâmetro da antena é aproximadamente .

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