The performance of a journal bearing around a rotating shaft is a function of the following variables:
, the rate of flow lubricating oil to the bearing in volume per unit time;
, the bearing diameter;
, the shaft speed in revolutions per minute;
, the lubricant viscosity;
, the lubricant density; and
, the surface tension of the lubricating oil. Suggest appropriate parameters to be used in correlating experimental data for such a system.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos um suporte de rolamento (journal bearing) que envolve um eixo giratório, e o desempenho desse rolamento depende de várias variáveis:
-
: Taxa de fluxo do óleo lubrificante (volume por unidade de tempo). -
: Diâmetro do rolamento. -
: Velocidade do eixo em rotações por minuto (rpm). -
: Viscosidade do lubrificante. -
: Densidade do lubrificante. -
: Tensão superficial do óleo lubrificante.
Nosso objetivo aqui é sugerir parâmetros apropriados para correlacionar os dados experimentais desse sistema. Para isso, vamos utilizar a análise dimensional, especificamente o Teorema de Buckingham Pi, que nos ajuda a reduzir o número de variáveis envolvidas, criando parâmetros adimensionais que facilitam a comparação de diferentes experimentos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as dimensões básicas de cada uma das variáveis envolvidas. As dimensões fundamentais que vamos considerar são:
-
: Massa -
: Comprimento -
: Tempo
Vamos atribuir a cada variável suas respectivas dimensões:
-
(taxa de fluxo): -
(diâmetro): -
(velocidade): (já que é rotações por minuto e cada rotação é adimensional) -
(viscosidade): -
(densidade): -
(tensão superficial):
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema de Buckingham Pi, que nos diz que se temos
variáveis-chave, e
dimensões fundamentais, então podemos formar
parâmetros adimensionais.
Aqui, temos:
- Número de variáveis (
) = 6 - Número de dimensões fundamentais (
) = 3 ( )
Portanto, podemos formar
parâmetros adimensionais.
Passo 4
Para formar os parâmetros adimensionais, escolhemos
variáveis de repetição que contém todas as dimensões fundamentais. Vamos escolher
,
e
como variáveis de repetição.
Agora, vamos formar os parâmetros adimensionais (
) combinando as variáveis restantes (
) com as variáveis de repetição.
Passo 5
Vamos formar os três parâmetros adimensionais:
- Primeiro Pi (
): Envolve a taxa de fluxo .
Explicação: Este parâmetro relaciona a taxa de fluxo com o diâmetro e a velocidade do eixo, formando uma relação adimensional.
- Segundo Pi (
): Envolve a tensão superficial .
Explicação: Este parâmetro relaciona a tensão superficial com a viscosidade, velocidade e diâmetro, tornando a relação adimensional.
- Terceiro Pi (
): Este já está incorporado no primeiro e segundo parâmetros, então não precisamos de um terceiro parâmetro adicional aqui.
Passo 6
Com os parâmetros adimensionais formados, podemos agora correlacionar o desempenho do rolamento utilizando esses parâmetros. Isso simplifica a análise e permite comparar diferentes condições experimentais de forma eficaz.
Resposta
Os parâmetros adimensionais apropriados para correlacionar os dados experimentais do sistema são:
Esses parâmetros permitem analisar o desempenho do rolamento de forma adimensional, facilitando a comparação e correlação dos resultados experimentais.