The performance of a journal bearing around a rotating shaft is a function of the following variables: Q, the rate of flow lubricating oil to the bearing in volume per unit time; D, the bearing diameter; N, the shaft speed in revolutions per minute; mu, the lubricant viscosity; rho, the lubricant density; and sigma, the surface tension of the lubricating oil. Suggest appropriate parameters to be used in correlating experimental data for such a system.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos um suporte de rolamento (journal bearing) que envolve um eixo giratório, e o desempenho desse rolamento depende de várias variáveis:
  • : Taxa de fluxo do óleo lubrificante (volume por unidade de tempo).
  • : Diâmetro do rolamento.
  • : Velocidade do eixo em rotações por minuto (rpm).
  • : Viscosidade do lubrificante.
  • : Densidade do lubrificante.
  • : Tensão superficial do óleo lubrificante.
Nosso objetivo aqui é sugerir parâmetros apropriados para correlacionar os dados experimentais desse sistema. Para isso, vamos utilizar a análise dimensional, especificamente o Teorema de Buckingham Pi, que nos ajuda a reduzir o número de variáveis envolvidas, criando parâmetros adimensionais que facilitam a comparação de diferentes experimentos.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as dimensões básicas de cada uma das variáveis envolvidas. As dimensões fundamentais que vamos considerar são:
  • : Massa
  • : Comprimento
  • : Tempo
Vamos atribuir a cada variável suas respectivas dimensões:
  • (taxa de fluxo):
  • (diâmetro):
  • (velocidade): (já que é rotações por minuto e cada rotação é adimensional)
  • (viscosidade):
  • (densidade):
  • (tensão superficial):

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema de Buckingham Pi, que nos diz que se temos variáveis-chave, e dimensões fundamentais, então podemos formar parâmetros adimensionais.
Aqui, temos:
  • Número de variáveis ( ) = 6
  • Número de dimensões fundamentais ( ) = 3 ( )
Portanto, podemos formar parâmetros adimensionais.

Passo 4

Para formar os parâmetros adimensionais, escolhemos variáveis de repetição que contém todas as dimensões fundamentais. Vamos escolher , e como variáveis de repetição.
Agora, vamos formar os parâmetros adimensionais ( ) combinando as variáveis restantes ( ) com as variáveis de repetição.

Passo 5

Vamos formar os três parâmetros adimensionais:
  1. Primeiro Pi ( Pi1 = QD^3 N ): Envolve a taxa de fluxo Pi2 = sigmamu N D .
Explicação: Este parâmetro relaciona a taxa de fluxo com o diâmetro e a velocidade do eixo, formando uma relação adimensional.
  1. Segundo Pi ( ): Envolve a tensão superficial .
Explicação: Este parâmetro relaciona a tensão superficial com a viscosidade, velocidade e diâmetro, tornando a relação adimensional.
  1. Terceiro Pi ( ): Este já está incorporado no primeiro e segundo parâmetros, então não precisamos de um terceiro parâmetro adicional aqui.

Passo 6

Com os parâmetros adimensionais formados, podemos agora correlacionar o desempenho do rolamento utilizando esses parâmetros. Isso simplifica a análise e permite comparar diferentes condições experimentais de forma eficaz.

Resposta

Os parâmetros adimensionais apropriados para correlacionar os dados experimentais do sistema são:
Pi1 = QD^3 N
Pi2 = sigmamu N D
Esses parâmetros permitem analisar o desempenho do rolamento de forma adimensional, facilitando a comparação e correlação dos resultados experimentais.

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