Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo
a uma distância de 2,0 cm da mesma. Calcule a densidade linear de cargas.
Passo 1
O problema nos diz que uma linha infinita de cargas cria um campo elétrico com módulo
a uma distância de 2,0 cm. Vamos trabalhar com os conceitos de campo elétrico de uma linha infinita de carga e usar a fórmula que relaciona o campo elétrico com a densidade linear de carga. Precisamos calcular a densidade linear de cargas, que representa a quantidade de carga por unidade de comprimento na linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico (
) gerado por uma linha infinita de carga. A fórmula é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a densidade linear de carga que queremos encontrar, -
é a constante de permissividade do vácuo ( ), -
é a distância da linha de carga ao ponto onde o campo está sendo calculado.
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula para encontrar a densidade linear de carga:
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, precisamos converter a distância de 2,0 cm para metros:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, multiplique por
:
Finalmente, multiplique pelo campo elétrico
:
Resposta
A densidade linear de cargas é
.