Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo 4,5 times 10^2 C a uma distância de 2,0 cm da mesma. Calcule a densidade linear de cargas.

Passo 1

O problema nos diz que uma linha infinita de cargas cria um campo elétrico com módulo 4,5 times 10^2 C a uma distância de 2,0 cm. Vamos trabalhar com os conceitos de campo elétrico de uma linha infinita de carga e usar a fórmula que relaciona o campo elétrico com a densidade linear de carga. Precisamos calcular a densidade linear de cargas, que representa a quantidade de carga por unidade de comprimento na linha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico ( E) gerado por uma linha infinita de carga. A fórmula é:
E = lambda2pivarepsilon0 r
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • lambda é a densidade linear de carga que queremos encontrar,
  • varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2)),
  • r é a distância da linha de carga ao ponto onde o campo está sendo calculado.

Passo 3

Vamos isolar lambda na fórmula para encontrar a densidade linear de carga:
lambda = E cdot 2pivarepsilon0 r

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, precisamos converter a distância de 2,0 cm para metros:
r = 2,0 cm = 0,02 m
Substituindo os valores:
lambda = 4,5 times 10^2 C cdot 2pi cdot 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2) cdot 0,02 m

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule 2pivarepsilon0:
2pi cdot 8,85 times 10^-12 approx 5,56 times 10^-11 C^2/(N cdot m^2)
Agora, multiplique por r:
5,56 times 10^-11 cdot 0,02 = 1,112 times 10^-12 C^2/(N cdot m)
Finalmente, multiplique pelo campo elétrico E:
lambda = 4,5 times 10^2 cdot 1,112 times 10^-12 = 5,0 times 10^-10 C/m

Resposta

A densidade linear de cargas é lambda = 5,0 times 10^-10 C/m.

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