Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo a uma distância de 2,0 cm da mesma. Calcule a densidade linear de cargas.

Passo 1

O problema nos diz que uma linha infinita de cargas cria um campo elétrico com módulo a uma distância de 2,0 cm. Vamos trabalhar com os conceitos de campo elétrico de uma linha infinita de carga e usar a fórmula que relaciona o campo elétrico com a densidade linear de carga. Precisamos calcular a densidade linear de cargas, que representa a quantidade de carga por unidade de comprimento na linha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico ( ) gerado por uma linha infinita de carga. A fórmula é:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a densidade linear de carga que queremos encontrar,
  • é a constante de permissividade do vácuo ( ),
  • é a distância da linha de carga ao ponto onde o campo está sendo calculado.

Passo 3

Vamos isolar na fórmula para encontrar a densidade linear de carga:

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, precisamos converter a distância de 2,0 cm para metros:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule :
Agora, multiplique por :
Finalmente, multiplique pelo campo elétrico :

Resposta

A densidade linear de cargas é .

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