Uma carga está na origem de um sistema de coordenadas . Uma carga está sobre o eixo e uma carga está posicionada em um ponto com as coordenadas e . Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática que envolve forças entre cargas elétricas. No problema, temos três cargas posicionadas em um sistema de coordenadas xy. Precisamos determinar o módulo, a direção e o sentido da força resultante que atua sobre a carga . Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
  • está na origem .
  • está no ponto no eixo x.
  • está no ponto .

Passo 3

Agora, vamos calcular a força exercida por sobre . Usaremos a Lei de Coulomb:
Onde:
  • ²² é a constante eletrostática.
  • é a distância entre as cargas.
Primeiro, encontramos a distância entre e :

Passo 4

Agora, calculamos a força :

Passo 5

A força atua na direção da linha que conecta a . Como é positiva e também é positiva, a força é de repulsão, ou seja, empurra para longe de .

Passo 6

Em seguida, calculamos a força exercida por sobre , . Usando novamente a Lei de Coulomb:
A distância entre e é:
Calculando :

Passo 7

A força atua ao longo do eixo y, já que está no eixo x e está acima dele no eixo y. Como é negativa e é positiva, a força atrai em direção a , ou seja, para baixo ao longo do eixo y.

Passo 8

Para encontrar a força resultante sobre , precisamos somar as forças e considerando suas direções.
  • está afastando de em direção a , formando um ângulo de 45° com os eixos x e y.
  • está puxando para baixo ao longo do eixo y.
Vamos decompor em componentes x e y:
Agora, somamos as componentes:
  • Componente x:
  • Componente y:

Passo 9

Agora, calculamos o módulo da força resultante usando o teorema de Pitágoras:

Passo 10

Para encontrar a direção da força resultante, calculamos o ângulo em relação ao eixo x:
Isso significa que a força resultante está 35° abaixo do eixo x.

Resposta

A força resultante sobre tem módulo de aproximadamente , atua na direção que forma um ângulo de 35° abaixo do eixo x, ou seja, na quarta quadrante do plano xy.

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