Uma carga
está na origem de um sistema de coordenadas
. Uma carga
está sobre o eixo
e uma carga
está posicionada em um ponto com as coordenadas
e
. Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática que envolve forças entre cargas elétricas. No problema, temos três cargas posicionadas em um sistema de coordenadas xy. Precisamos determinar o módulo, a direção e o sentido da força resultante que atua sobre a carga
. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
-
está na origem . -
está no ponto no eixo x. -
está no ponto .
Passo 3
Agora, vamos calcular a força exercida por
sobre
. Usaremos a Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a constante eletrostática. -
é a distância entre as cargas.
Primeiro, encontramos a distância entre
e
:
Passo 4
Agora, calculamos a força
:
Passo 5
A força
atua na direção da linha que conecta
a
. Como
é positiva e
também é positiva, a força é de repulsão, ou seja, empurra
para longe de
.
Passo 6
Em seguida, calculamos a força exercida por
sobre
,
. Usando novamente a Lei de Coulomb:
A distância entre
e
é:
Calculando
:
Passo 7
A força
atua ao longo do eixo y, já que
está no eixo x e
está acima dele no eixo y. Como
é negativa e
é positiva, a força atrai
em direção a
, ou seja, para baixo ao longo do eixo y.
Passo 8
Para encontrar a força resultante sobre
, precisamos somar as forças
e
considerando suas direções.
-
está afastando de em direção a , formando um ângulo de 45° com os eixos x e y. -
está puxando para baixo ao longo do eixo y.
Vamos decompor
em componentes x e y:
Agora, somamos as componentes:
- Componente x:
- Componente y:
Passo 9
Agora, calculamos o módulo da força resultante usando o teorema de Pitágoras:
Passo 10
Para encontrar a direção da força resultante, calculamos o ângulo em relação ao eixo x:
Isso significa que a força resultante está 35° abaixo do eixo x.
Resposta
A força resultante sobre
tem módulo de aproximadamente
, atua na direção que forma um ângulo de 35° abaixo do eixo x, ou seja, na quarta quadrante do plano xy.
Exercícios relacionados
Mostre que a função
não é diferenciável em 6 . Encontre uma fórmula para
e esboce seu gráfico.
Calcule o potencial escalar elétrico, o campo elétrico e o vetor deslocamento elétrico gerados por um cilindro de raio
e comprimento
, com polarização elétrica
, em pontos situados sobre o eixo
(i)
, (ii)
e (iii)
), perpendicular, que passa pelo seu centro.
Duas cargas elétricas positivas
são colocadas sobre o eixo
nas posições
.
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo .
(B) Na origem do plano cartesiano coloca-se uma terceira carga negativa
.
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo .
© Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que .
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo
(B) Na origem do plano cartesiano
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo
© Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que
Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova , localizada no ponto
, a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de
e
(a constante elétrostática);
(B) onde deve ser colocada uma carga de de modo que a força total sobre qualquer carga situada em
seja nula? Neste item, considere que
é a origem e que a distância entre a carga
e
é
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova
(B) onde deve ser colocada uma carga de