Uma carga q1=+25 nC está na origem de um sistema de coordenadas x y. Uma carga q2=-15 nC está sobre o eixo x em x=2 m e uma carga q0=20 nC está posicionada em um ponto com as coordenadas x=2 m e y=2 m. Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre q0.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática que envolve forças entre cargas elétricas. No problema, temos três cargas posicionadas em um sistema de coordenadas xy. Precisamos determinar o módulo, a direção e o sentido da força resultante que atua sobre a carga . Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
  • está na origem .
  • está no ponto no eixo x.
  • está no ponto .

Passo 3

Agora, vamos calcular a força exercida por F = k cdot |q1 cdot q0|r^2 sobre r10 = raiz(2 - 0)^2 + (2 - 0)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 approx 2,828,m . Usaremos a Lei de Coulomb:
Onde:
  • ²² é a constante eletrostática.
  • é a distância entre as cargas.
Primeiro, encontramos a distância entre e :

Passo 4

Agora, calculamos a força F10 = 8,988 times 10^9 cdot 25 times 10^-9 cdot 20 times 10^-9(2,828)^2 :
F10 = 8,988 times 10^9 cdot 500 times 10^-188 = 8,988 times 10^9 cdot 62,5 times 10^-18
F10 approx 0,56175 times 10^-6,N = 5,6175 times 10^-7,N

Passo 5

A força atua na direção da linha que conecta a . Como é positiva e também é positiva, a força é de repulsão, ou seja, empurra para longe de .

Passo 6

Em seguida, calculamos a força exercida por F20 = k cdot |q2 cdot q0|r^2 sobre r20 = raiz(2 - 2)^2 + (2 - 0)^2 = raiz0 + 4 = 2,m , F20 = 8,988 times 10^9 cdot 15 times 10^-9 cdot 20 times 10^-9(2)^2 . Usando novamente a Lei de Coulomb:
F20 = 8,988 times 10^9 cdot 300 times 10^-184 = 8,988 times 10^9 cdot 75 times 10^-18
A distância entre F20 approx 0,6741 times 10^-6,N = 6,741 times 10^-7,N e é:
Calculando :

Passo 7

A força atua ao longo do eixo y, já que está no eixo x e está acima dele no eixo y. Como é negativa e é positiva, a força atrai em direção a , ou seja, para baixo ao longo do eixo y.

Passo 8

Para encontrar a força resultante sobre F10x = F10 cdot cos(45°) approx 5,6175 times 10^-7 cdot 0,7071 approx 3,972 times 10^-7,N , precisamos somar as forças F10y = F10 cdot sin(45°) approx 5,6175 times 10^-7 cdot 0,7071 approx 3,972 times 10^-7,N e considerando suas direções.
  • está afastando de em direção a , formando um ângulo de 45° com os eixos x e y.
  • está puxando para baixo ao longo do eixo y.
Vamos decompor em componentes x e y:
Agora, somamos as componentes:
  • Componente x:
  • Componente y:

Passo 9

Agora, calculamos o módulo da força resultante usando o teorema de Pitágoras:
Fresu
Fresu

Passo 10

Para encontrar a direção da força resultante, calculamos o ângulo em relação ao eixo x:
theta = tan^-1(FyFx) = tan^-1(-2,769 times 10^-73,972 times 10^-7) approx tan^-1(-0,697) approx -35°
Isso significa que a força resultante está 35° abaixo do eixo x.

Resposta

A força resultante sobre tem módulo de aproximadamente , atua na direção que forma um ângulo de 35° abaixo do eixo x, ou seja, na quarta quadrante do plano xy.

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