Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova , localizada no ponto , a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de e (a constante elétrostática);
(B) onde deve ser colocada uma carga de de modo que a força total sobre qualquer carga situada em seja nula? Neste item, considere que é a origem e que a distância entre a carga e é
.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido no exercício. Temos três cargas elétricas de mesmo módulo posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado . No item (A), queremos encontrar o módulo, direção e sentido da força elétrica que atua sobre uma carga de prova localizada no ponto , que está a meio caminho entre duas cargas negativas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as posições das cargas e do ponto . Como o triângulo é equilátero, todas as distâncias entre as cargas são iguais a . O ponto está localizado a meio caminho entre duas das cargas negativas, então a distância de cada uma dessas cargas até é .

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde é a constante eletrostática, e são as magnitudes das cargas, e é a distância entre elas.

Passo 4

Vamos considerar as forças exercidas pelas duas cargas negativas sobre a carga de prova . Como ambas as cargas são negativas e é positiva, as forças serão atrativas, ou seja, irão na direção das cargas negativas.

Passo 5

Calculamos o módulo da força exercida por cada carga negativa sobre :
Como as duas forças têm a mesma magnitude e estão simétricas em relação ao ponto , elas se cancelam na direção perpendicular à bissetriz, reforçando apenas na direção da bissetriz.

Passo 6

A direção resultante da força será vertical (se considerarmos a bissetriz como vertical) e o módulo total será a soma das duas forças, pois estão na mesma direção:

Passo 7

Vamos analisar o que o item (B) está pedindo. Precisamos determinar onde colocar uma carga de de modo que a força total sobre qualquer carga situada em seja nula. Sabemos que é a origem e que a distância entre a carga e é de m.

Passo 8

Para que a força total sobre a carga em seja zero, as forças exercidas por todas as cargas sobre a carga em devem se cancelar mutuamente.

Passo 9

Considerando que já temos uma carga a m de , a força exercida por ela sobre uma carga em é:
Essa força é repulsiva, já que ambas as cargas são positivas.

Passo 10

Queremos que a força exercida pela carga se anule com essa força . A força exercida pela carga sobre a carga em será:
onde é a distância da carga até .

Passo 11

Para que a força total seja nula, precisamos que :
Podemos simplificar dos dois lados:

Resposta

A carga de deve ser colocada a metros de na direção oposta à carga para que a força total sobre qualquer carga em seja nula.

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