Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova
, localizada no ponto
, a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de
e
(a constante elétrostática);
(B) onde deve ser colocada uma carga de
de modo que a força total sobre qualquer carga situada em
seja nula? Neste item, considere que
é a origem e que a distância entre a carga
e
é
.
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova
(B) onde deve ser colocada uma carga de
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido no exercício. Temos três cargas elétricas de mesmo módulo
posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. No item (A), queremos encontrar o módulo, direção e sentido da força elétrica que atua sobre uma carga de prova
localizada no ponto
, que está a meio caminho entre duas cargas negativas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, identificamos as posições das cargas e do ponto
. Como o triângulo é equilátero, todas as distâncias entre as cargas são iguais a
. O ponto
está localizado a meio caminho entre duas das cargas negativas, então a distância de cada uma dessas cargas até
é
.
Passo 3
A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica
entre duas cargas é dada por:
onde
é a constante eletrostática,
e
são as magnitudes das cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 4
Vamos considerar as forças exercidas pelas duas cargas negativas sobre a carga de prova
. Como ambas as cargas são negativas e
é positiva, as forças serão atrativas, ou seja, irão na direção das cargas negativas.
Passo 5
Calculamos o módulo da força exercida por cada carga negativa sobre
:
Como as duas forças têm a mesma magnitude e estão simétricas em relação ao ponto
, elas se cancelam na direção perpendicular à bissetriz, reforçando apenas na direção da bissetriz.
Passo 6
A direção resultante da força será vertical (se considerarmos a bissetriz como vertical) e o módulo total será a soma das duas forças, pois estão na mesma direção:
Passo 7
Vamos analisar o que o item (B) está pedindo. Precisamos determinar onde colocar uma carga de
de modo que a força total sobre qualquer carga situada em
seja nula. Sabemos que
é a origem e que a distância entre a carga
e
é de
m.
Passo 8
Para que a força total sobre a carga em
seja zero, as forças exercidas por todas as cargas sobre a carga em
devem se cancelar mutuamente.
Passo 9
Considerando que já temos uma carga
a
m de
, a força exercida por ela sobre uma carga em
é:
Essa força é repulsiva, já que ambas as cargas são positivas.
Passo 10
Queremos que a força exercida pela carga
se anule com essa força
. A força exercida pela carga
sobre a carga em
será:
onde
é a distância da carga
até
.
Passo 11
Para que a força total seja nula, precisamos que
:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Resposta
A carga de
deve ser colocada a
metros de
na direção oposta à carga
para que a força total sobre qualquer carga em
seja nula.