Duas cargas elétricas positivas são colocadas sobre o eixo nas posições .
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo .
(B) Na origem do plano cartesiano coloca-se uma terceira carga negativa .
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo .
© Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas positivas colocadas no eixo nas posições e . O conteúdo principal aqui envolve o campo elétrico gerado por cargas pontuais e como somamos esses campos. Vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição para resolver os itens A, B e C.

Passo 2

Item A: Calcular o vetor campo elétrico ao longo do eixo .
Primeiro, vamos considerar um ponto qualquer ao longo do eixo , digamos . Precisamos calcular o campo elétrico devido a cada uma das cargas nesse ponto e depois somá-los.
A fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual é:
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .
Para cada carga localizada em e , a distância até o ponto é:
O campo elétrico de cada carga terá componentes tanto no eixo quanto no eixo . Porém, pela simetria do problema, as componentes no eixo se cancelam, e as componentes no eixo se somam. Assim, o campo total no eixo será:

Passo 3

Item B: Adicionar uma terceira carga negativa na origem e calcular o novo campo elétrico ao longo do eixo .
Agora, além das duas cargas , temos uma carga no ponto . Vamos calcular o campo elétrico devido a essa carga no ponto .
A distância da carga ao ponto é simplesmente . O campo elétrico devido a essa carga é:
Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor .
Agora, somamos o campo das duas cargas com o campo da carga :

Passo 4

Item C: Analisar as intensidades dos campos elétricos encontrados nos itens A e B para o caso em que .
Quando , a distância é muito maior que , então podemos simplificar as expressões.
Para o campo do item A:
Para o campo do item B:
Isso significa que, para , o campo elétrico do item A decai como e o campo do item B se anula, resultando em campo nulo.

Resposta

(A) O vetor campo elétrico ao longo do eixo é:
(B) O novo vetor campo elétrico ao longo do eixo é:
© Para , o campo do item A decai como e o campo do item B se anula, resultando em campo nulo.

Exercícios relacionados

Uma carga está na origem de um sistema de coordenadas . Uma carga está sobre o eixo e uma carga está posicionada em um ponto com as coordenadas e . Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre .
Mostre que a função não é diferenciável em 6 . Encontre uma fórmula para e esboce seu gráfico.
Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova , localizada no ponto , a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de e (a constante elétrostática);
(B) onde deve ser colocada uma carga de de modo que a força total sobre qualquer carga situada em seja nula? Neste item, considere que é a origem e que a distância entre a carga e é
.
Um dipolo elétrico formado por duas cargas de , separadas por uma distância de é submetido a um campo elétrico de . Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é: paralelo; perpendicular e anti-paralelo ao campo elétrico.