Duas cargas elétricas positivas
são colocadas sobre o eixo
nas posições
.
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo
.
(B) Na origem do plano cartesiano
coloca-se uma terceira carga negativa
.
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo
.
© Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que
.
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo
(B) Na origem do plano cartesiano
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo
© Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas positivas
colocadas no eixo
nas posições
e
. O conteúdo principal aqui envolve o campo elétrico gerado por cargas pontuais e como somamos esses campos. Vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição para resolver os itens A, B e C.
Passo 2
Item A: Calcular o vetor campo elétrico ao longo do eixo
.
Primeiro, vamos considerar um ponto qualquer ao longo do eixo
, digamos
. Precisamos calcular o campo elétrico devido a cada uma das cargas
nesse ponto e depois somá-los.
A fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual é:
onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Para cada carga
localizada em
e
, a distância até o ponto
é:
O campo elétrico de cada carga terá componentes tanto no eixo
quanto no eixo
. Porém, pela simetria do problema, as componentes no eixo
se cancelam, e as componentes no eixo
se somam. Assim, o campo total no eixo
será:
Passo 3
Item B: Adicionar uma terceira carga negativa
na origem e calcular o novo campo elétrico ao longo do eixo
.
Agora, além das duas cargas
, temos uma carga
no ponto
. Vamos calcular o campo elétrico devido a essa carga no ponto
.
A distância da carga
ao ponto
é simplesmente
. O campo elétrico devido a essa carga é:
Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor
.
Agora, somamos o campo das duas cargas
com o campo da carga
:
Passo 4
Item C: Analisar as intensidades dos campos elétricos encontrados nos itens A e B para o caso em que
.
Quando
, a distância
é muito maior que
, então podemos simplificar as expressões.
Para o campo do item A:
Para o campo do item B:
Isso significa que, para
, o campo elétrico do item A decai como
e o campo do item B se anula, resultando em campo nulo.
Resposta
(A) O vetor campo elétrico ao longo do eixo
é:
(B) O novo vetor campo elétrico ao longo do eixo
é:
© Para
, o campo do item A decai como
e o campo do item B se anula, resultando em campo nulo.
Exercícios relacionados
Uma carga
está na origem de um sistema de coordenadas
. Uma carga
está sobre o eixo
e uma carga
está posicionada em um ponto com as coordenadas
e
. Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre
.
Mostre que a função
não é diferenciável em 6 . Encontre uma fórmula para
e esboce seu gráfico.
Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova , localizada no ponto
, a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de
e
(a constante elétrostática);
(B) onde deve ser colocada uma carga de de modo que a força total sobre qualquer carga situada em
seja nula? Neste item, considere que
é a origem e que a distância entre a carga
e
é
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova
(B) onde deve ser colocada uma carga de
Um dipolo elétrico formado por duas cargas de
, separadas por uma distância de
é submetido a um campo elétrico de
. Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é:
paralelo;
perpendicular e
anti-paralelo ao campo elétrico.