Duas cargas elétricas positivas +Q são colocadas sobre o eixo x nas posições x=a e x=-a.
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo y.
(B) Na origem do plano cartesiano x y coloca-se uma terceira carga negativa -2 Q.
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo y.
© Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que |y| gg a.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas positivas colocadas no eixo nas posições e . O conteúdo principal aqui envolve o campo elétrico gerado por cargas pontuais e como somamos esses campos. Vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição para resolver os itens A, B e C.

Passo 2

Item A: Calcular o vetor campo elétrico ao longo do eixo E = ke Qr^2 r .
Primeiro, vamos considerar um ponto qualquer ao longo do eixo r = raiza^2 + y^2 , digamos EA = 2 ( ke Q(a^2 + y^2) cdot yraiza^2 + y^2 ) = 2 ke Q y(a^2 + y^2)^32 . Precisamos calcular o campo elétrico devido a cada uma das cargas nesse ponto e depois somá-los.
A fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual é:
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .
Para cada carga localizada em e , a distância até o ponto é:
O campo elétrico de cada carga terá componentes tanto no eixo quanto no eixo . Porém, pela simetria do problema, as componentes no eixo se cancelam, e as componentes no eixo se somam. Assim, o campo total no eixo será:

Passo 3

Item B: Adicionar uma terceira carga negativa E-2Q = ke (-2Q)y^2 na origem e calcular o novo campo elétrico ao longo do eixo EB = 2 ke Q y(a^2 + y^2)^32 - 2 ke Qy^2 .
Agora, além das duas cargas , temos uma carga no ponto . Vamos calcular o campo elétrico devido a essa carga no ponto .
A distância da carga ao ponto é simplesmente . O campo elétrico devido a essa carga é:
Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor .
Agora, somamos o campo das duas cargas com o campo da carga :

Passo 4

Item C: Analisar as intensidades dos campos elétricos encontrados nos itens A e B para o caso em que EA = 2 ke Q y(a^2 + y^2)^32 approx 2 ke Q yy^3 = 2 ke Qy^2 .
Quando EB = 2 ke Q y(a^2 + y^2)^32 - 2 ke Qy^2 approx 2 ke Qy^2 - 2 ke Qy^2 = 0 , a distância é muito maior que , então podemos simplificar as expressões.
Para o campo do item A:
Para o campo do item B:
Isso significa que, para , o campo elétrico do item A decai como e o campo do item B se anula, resultando em campo nulo.

Resposta

(A) O vetor campo elétrico ao longo do eixo EA = 2 ke Q y(a^2 + y^2)^32 é:
EB = 2 ke Q y(a^2 + y^2)^32 - 2 ke Qy^2
(B) O novo vetor campo elétrico ao longo do eixo é:
© Para , o campo do item A decai como e o campo do item B se anula, resultando em campo nulo.

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