Uma carga de está localizada na origem, e uma segunda carga está localizada no plano no ponto de coordenadas ( ). Determine a força elétrica exercida pela carga . Encontre tanto o módulo desta força quanto seu sentido (ângulo em relação ao eixo positivo de ou as componentes e da força).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas: na origem e no ponto no plano - . A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb, que descreve como cargas se atraem ou se repelem. Vamos precisar calcular a força elétrica entre essas duas cargas, tanto o tamanho dela (módulo) quanto a direção (ângulo em relação ao eixo ou as componentes e da força).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a força elétrica.
  • é a constante eletrostática.
  • e são as cargas.
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre as cargas e . As coordenadas de são . Primeiro, convertendo para metros:
A distância pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar o módulo da força :
Calculando passo a passo:

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção da força. Como é positiva e é negativa, a força será atrativa, ou seja, puxa na direção da linha que liga as duas cargas.
Para encontrar o ângulo em relação ao eixo , usamos a tangente:
Calculando o ângulo:

Resposta

A força elétrica exercida pela carga sobre tem um módulo de aproximadamente e atua a um ângulo de abaixo do eixo positivo de . Alternativamente, as componentes da força são:

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Considere dois cilindros condutores concêntricos muito longos. O cilindro mais interno tem raio e densidade de carga superficial . O cilindro mais externo tem raio ( com ) e densidade de carga superficial . Utilizando a lei de Gauss, e a simetria do problema, encontre o campo elétrico para um raio em cada uma das seguintes condições: a) ,
Considere dois cilindros condutores concêntricos muito longos. O cilindro mais interno tem raio e densidade de carga superficial . O cilindro mais externo tem raio ( com ) e densidade de carga superficial . Utilizando a lei de Gauss, e a simetria do problema, encontre o campo elétrico para um raio em cada uma das seguintes condições: b)