Uma carga de q1=+3,00 mu C está localizada na origem, e uma segunda carga q2=-2,00 mu C está localizada no plano x-y no ponto de coordenadas ( 30,0 cm ; 20,0 cm ). Determine a força elétrica exercida pela carga q2 em q1. Encontre tanto o módulo desta força quanto seu sentido (ângulo em relação ao eixo positivo de x ou as componentes x e y da força).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas: q1 = +3,00,muC na origem e q2 = -2,00,muC no ponto (30,0,cm;,20,0,cm) no plano x- y. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb, que descreve como cargas se atraem ou se repelem. Vamos precisar calcular a força elétrica entre essas duas cargas, tanto o tamanho dela (módulo) quanto a direção (ângulo em relação ao eixo x ou as componentes x e y da força).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • F é a força elétrica.
  • ke = 8,99 times 10^9,N,m^2/C^2 é a constante eletrostática.
  • q1 e q2 são as cargas.
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos calcular a distância r entre as cargas q1 e q2. As coordenadas de q2 são (30,0,cm;,20,0,cm). Primeiro, convertendo para metros:
30,0,cm = 0,30,m, 20,0,cm = 0,20,m
A distância r pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras:
r = raiz(0,30)^2 + (0,20)^2 = raiz0,09 + 0,04 = raiz0,13 approx 0,3606,m

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar o módulo da força F:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2 = 8,99 times 10^9 cdot |3,00 times 10^-6 cdot (-2,00 times 10^-6)|(0,3606)^2
Calculando passo a passo:
|q1 cdot q2| = |3,00 times 10^-6 cdot (-2,00 times 10^-6)| = 6,00 times 10^-12,C^2
r^2 = (0,3606)^2 approx 0,1301,m^2
F = 8,99 times 10^9 cdot 6,00 times 10^-120,1301 approx 8,99 times 10^9 cdot 4,61 times 10^-11 approx 0,414,N

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção da força. Como q1 é positiva e q2 é negativa, a força será atrativa, ou seja, q2 puxa q1 na direção da linha que liga as duas cargas.
Para encontrar o ângulo theta em relação ao eixo x, usamos a tangente:
tan(theta) = De
Calculando o ângulo:
theta = arctan(23) approx 33,69^circ

Resposta

A força elétrica exercida pela carga q2 sobre q1 tem um módulo de aproximadamente 0,414,N e atua a um ângulo de 33,69^circ abaixo do eixo positivo de x. Alternativamente, as componentes da força são:
Fx approx 0,414 cos(33,69^circ) approx 0,35,N
Fy approx 0,414 sin(33,69^circ) approx 0,23,N

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