Considere dois cilindros condutores concêntricos muito longos. O cilindro mais interno tem raio e densidade de carga superficial . O cilindro mais externo tem raio ( com ) e densidade de carga superficial . Utilizando a lei de Gauss, e a simetria do problema, encontre o campo elétrico para um raio em cada uma das seguintes condições: b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois cilindros condutores concêntricos (um dentro do outro) que são muito compridos. O cilindro interno tem raio e uma densidade de carga superficial . O cilindro externo tem raio (que é maior que ) e densidade de carga superficial . A gente precisa usar a Lei de Gauss e a simetria do problema para encontrar o campo elétrico em um ponto a uma distância onde .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que como os cilindros são muito longos e concêntricos, o problema tem simetria cilíndrica. Isso significa que o campo elétrico vai depender apenas da distância radial a partir do eixo dos cilindros e vai apontar radialmente para fora ou para dentro.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo :

Passo 4

Escolhemos uma superfície gaussiana na forma de um cilindro coaxial com os dois cilindros dados, com raio onde . Como o campo elétrico é radial e tem a mesma magnitude em todos os pontos da superfície gaussiana, o fluxo elétrico fica mais simples:
onde é o comprimento do cilindro, que vamos considerar cancelará depois.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a carga total dentro da superfície gaussiana. Dentro do cilindro gaussiano, temos apenas o cilindro interno com densidade de carga superficial e raio . A carga nesse cilindro interno é:

Passo 6

Substituindo o fluxo e a carga na Lei de Gauss:

Passo 7

Podemos simplificar cancelando dos dois lados:

Passo 8

Isolando para encontrar o campo elétrico:

Resposta

O campo elétrico para é:

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Considere dois cilindros condutores concêntricos muito longos. O cilindro mais interno tem raio e densidade de carga superficial . O cilindro mais externo tem raio ( com ) e densidade de carga superficial . Utilizando a lei de Gauss, e a simetria do problema, encontre o campo elétrico para um raio em cada uma das seguintes condições: a) ,
Uma carga de está localizada na origem, e uma segunda carga está localizada no plano no ponto de coordenadas ( ). Determine a força elétrica exercida pela carga . Encontre tanto o módulo desta força quanto seu sentido (ângulo em relação ao eixo positivo de ou as componentes e da força).
Considere dois cilindros condutores concêntricos muito longos. O cilindro mais interno tem raio e densidade de carga superficial . O cilindro mais externo tem raio ( com ) e densidade de carga superficial . Utilizando a lei de Gauss, e a simetria do problema, encontre o campo elétrico para um raio em cada uma das seguintes condições: c) .
Se as calotas polares de gelo da Terra derretessem totalmente e a água voltasse para os oceanos, estes ficariam cerca de trinta metros ) mais profundos. a) Com que velocidade angular a Terra giraria nestas condições?