Uma carga de -6,50 nC está uniformemente distribuída sobre a superfície de uma face de um disco não condutor de raio 1,25 cm. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico que esse disco produz em um ponto P sobre o eixo do disco a uma distância de 2,0 cm de seu centro. b) Suponha que a carga seja integralmente afastada do centro e uniformemente distribuída sobre a periferia do disco. Ache o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto P c ) Se a carga for trazida integralmente para o centro do disco, encontre o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto P. d) Por que o campo no item a) é mais forte que o campo no item b) ? Por que o campo no item c ) é o mais forte dos três campos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! O enunciado fala sobre uma carga distribuída em um disco e pede para a gente encontrar o campo elétrico em diferentes situações. Vamos precisar entender conceitos como distribuição de carga, campo elétrico e como calcular ele em pontos específicos usando essas informações.

Passo 2

Parte a): Primeiro, vamos determinar o campo elétrico gerado por uma carga distribuída uniformemente sobre a superfície de uma face de um disco não condutor. A carga total é -6,50, nC e o raio do disco é 1,25, cm. Queremos encontrar o campo elétrico no ponto P que está no eixo do disco a 2,0, cm do centro.
Para isso, usamos a fórmula do campo elétrico no eixo de um disco carregado uniformemente:
E = sigma2epsilon0 (1 - zraizz^2 + R^2)
Onde:
  • sigma é a densidade superficial de carga,
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo,
  • z é a distância do ponto P ao centro do disco,
  • R é o raio do disco.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular sigma, a densidade superficial de carga:
sigma = QA = -6,50 times 10^-9, Cpi (0,0125, m)^2 approx -1,33 times 10^-5, C/m^2

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do campo elétrico:
E = -1,33 times 10^-52 times 8,85 times 10^-12 (1 - 0,02raiz0,02^2 + 0,0125^2)

Passo 5

Calculando o termo dentro dos parênteses:
raiz0,02^2 + 0,0125^2 approx 0,023 , m
1 - 0,020,023 approx 0,1304

Passo 6

Agora, calculamos o campo elétrico:
E = -1,33 times 10^-51,77 times 10^-11 times 0,1304 approx -9,8 times 10^5, N/C
A direção do campo elétrico é ao longo do eixo do disco, e o sentido é para dentro, já que a carga é negativa.

Passo 7

Parte b): Agora, a carga está distribuída apenas na periferia do disco, formando um anel de raio 1,25, cm. Queremos achar o campo no mesmo ponto P.
Usamos a fórmula do campo elétrico no eixo de um anel carregado:
E = 14piepsilon0 cdot Q z(z^2 + R^2)^3/2

Passo 8

Substituímos os valores:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot -6,50 times 10^-9 times 0,02(0,02^2 + 0,0125^2)^3/2

Passo 9

Calculando o denominador:
(0,02^2 + 0,0125^2)^3/2 approx 0,012 , m^3

Passo 10

Calculando o campo elétrico:
E approx 8,99 times 10^91 cdot -1,30 times 10^-100,012 approx -9,8 times 10^5, N/C
A direção e o sentido são os mesmos da parte a.

Passo 11

Parte c): Agora, toda a carga está concentrada no centro do disco, funcionando como uma carga pontual. O campo elétrico de uma carga pontual é dado por:
E = 14piepsilon0 cdot Qz^2

Passo 12

Substituindo os valores:
E = 8,99 times 10^91 cdot -6,50 times 10^-90,02^2 approx -1,46 times 10^6, N/C
A direção é ao longo do eixo, para dentro, pois a carga é negativa.

Passo 13

Parte d): Comparando os resultados:
  • Na parte a), o campo é -9,8 times 10^5, N/C.
  • Na parte b), o campo também é -9,8 times 10^5, N/C.
  • Na parte c), o campo é -1,46 times 10^6, N/C.
O campo na parte a) é mais forte que na parte b) porque, na parte a), a carga está distribuída sobre a superfície, criando mais interações no ponto P. Já na parte c), toda a carga está concentrada no centro, intensificando o campo elétrico no ponto P.

Resposta

A resposta final para os campos elétricos nos três casos são:
a) E approx -9,8 times 10^5, N/C;
b) E approx -9,8 times 10^5, N/C;
c) E approx -1,46 times 10^6, N/C.
Além disso, o campo no item a) é mais forte que no item b) devido à distribuição uniforme da carga, e o campo no item c) é o mais forte porque toda a carga está concentrada no centro, aumentando a intensidade do campo elétrico no ponto P.

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