Uma carga de
está uniformemente distribuída sobre a superfície de uma face de um disco não condutor de raio
. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico que esse disco produz em um ponto
sobre o eixo do disco a uma distância de
de seu centro. b) Suponha que a carga seja integralmente afastada do centro e uniformemente distribuída sobre a periferia do disco. Ache o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
) Se a carga for trazida integralmente para o centro do disco, encontre o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
. d) Por que o campo no item a) é mais forte que o campo no item
? Por que o campo no item
) é o mais forte dos três campos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! O enunciado fala sobre uma carga distribuída em um disco e pede para a gente encontrar o campo elétrico em diferentes situações. Vamos precisar entender conceitos como distribuição de carga, campo elétrico e como calcular ele em pontos específicos usando essas informações.
Passo 2
Parte a): Primeiro, vamos determinar o campo elétrico gerado por uma carga distribuída uniformemente sobre a superfície de uma face de um disco não condutor. A carga total é
e o raio do disco é
. Queremos encontrar o campo elétrico no ponto
que está no eixo do disco a
do centro.
Para isso, usamos a fórmula do campo elétrico no eixo de um disco carregado uniformemente:
Onde:
-
é a densidade superficial de carga, -
é a permissividade do vácuo, -
é a distância do ponto ao centro do disco, -
é o raio do disco.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
, a densidade superficial de carga:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do campo elétrico:
Passo 5
Calculando o termo dentro dos parênteses:
Passo 6
Agora, calculamos o campo elétrico:
A direção do campo elétrico é ao longo do eixo do disco, e o sentido é para dentro, já que a carga é negativa.
Passo 7
Parte b): Agora, a carga está distribuída apenas na periferia do disco, formando um anel de raio
. Queremos achar o campo no mesmo ponto
.
Usamos a fórmula do campo elétrico no eixo de um anel carregado:
Passo 8
Substituímos os valores:
Passo 9
Calculando o denominador:
Passo 10
Calculando o campo elétrico:
A direção e o sentido são os mesmos da parte a.
Passo 11
Parte c): Agora, toda a carga está concentrada no centro do disco, funcionando como uma carga pontual. O campo elétrico de uma carga pontual é dado por:
Passo 12
Substituindo os valores:
A direção é ao longo do eixo, para dentro, pois a carga é negativa.
Passo 13
Parte d): Comparando os resultados:
- Na parte a), o campo é
. - Na parte b), o campo também é
. - Na parte c), o campo é
.
O campo na parte a) é mais forte que na parte b) porque, na parte a), a carga está distribuída sobre a superfície, criando mais interações no ponto
. Já na parte c), toda a carga está concentrada no centro, intensificando o campo elétrico no ponto
.
Resposta
A resposta final para os campos elétricos nos três casos são:
a) ;
b) ;
c) .
Além disso, o campo no item a) é mais forte que no item b) devido à distribuição uniforme da carga, e o campo no item c) é o mais forte porque toda a carga está concentrada no centro, aumentando a intensidade do campo elétrico no ponto .
a)
b)
c)
Além disso, o campo no item a) é mais forte que no item b) devido à distribuição uniforme da carga, e o campo no item c) é o mais forte porque toda a carga está concentrada no centro, aumentando a intensidade do campo elétrico no ponto
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. O receptor é reposicionado tal que, na nova posição, fica 1.8 m mais perto de uma antena que da outra.
Em termos de , qual é a intensidade medida pelo receptor nessa nova posição?
Em termos de
Se
, calcule
.
Calcule a expressão
Resolva a questão abaixo