Uma carga de está uniformemente distribuída sobre a superfície de uma face de um disco não condutor de raio . a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico que esse disco produz em um ponto sobre o eixo do disco a uma distância de de seu centro. b) Suponha que a carga seja integralmente afastada do centro e uniformemente distribuída sobre a periferia do disco. Ache o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto ) Se a carga for trazida integralmente para o centro do disco, encontre o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto . d) Por que o campo no item a) é mais forte que o campo no item ? Por que o campo no item ) é o mais forte dos três campos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! O enunciado fala sobre uma carga distribuída em um disco e pede para a gente encontrar o campo elétrico em diferentes situações. Vamos precisar entender conceitos como distribuição de carga, campo elétrico e como calcular ele em pontos específicos usando essas informações.

Passo 2

Parte a): Primeiro, vamos determinar o campo elétrico gerado por uma carga distribuída uniformemente sobre a superfície de uma face de um disco não condutor. A carga total é e o raio do disco é . Queremos encontrar o campo elétrico no ponto que está no eixo do disco a do centro.
Para isso, usamos a fórmula do campo elétrico no eixo de um disco carregado uniformemente:
Onde:
  • é a densidade superficial de carga,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a distância do ponto ao centro do disco,
  • é o raio do disco.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular , a densidade superficial de carga:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do campo elétrico:

Passo 5

Calculando o termo dentro dos parênteses:

Passo 6

Agora, calculamos o campo elétrico:
A direção do campo elétrico é ao longo do eixo do disco, e o sentido é para dentro, já que a carga é negativa.

Passo 7

Parte b): Agora, a carga está distribuída apenas na periferia do disco, formando um anel de raio . Queremos achar o campo no mesmo ponto .
Usamos a fórmula do campo elétrico no eixo de um anel carregado:

Passo 8

Substituímos os valores:

Passo 9

Calculando o denominador:

Passo 10

Calculando o campo elétrico:
A direção e o sentido são os mesmos da parte a.

Passo 11

Parte c): Agora, toda a carga está concentrada no centro do disco, funcionando como uma carga pontual. O campo elétrico de uma carga pontual é dado por:

Passo 12

Substituindo os valores:
A direção é ao longo do eixo, para dentro, pois a carga é negativa.

Passo 13

Parte d): Comparando os resultados:
  • Na parte a), o campo é .
  • Na parte b), o campo também é .
  • Na parte c), o campo é .
O campo na parte a) é mais forte que na parte b) porque, na parte a), a carga está distribuída sobre a superfície, criando mais interações no ponto . Já na parte c), toda a carga está concentrada no centro, intensificando o campo elétrico no ponto .

Resposta

A resposta final para os campos elétricos nos três casos são:
a) ;
b) ;
c) .
Além disso, o campo no item a) é mais forte que no item b) devido à distribuição uniforme da carga, e o campo no item c) é o mais forte porque toda a carga está concentrada no centro, aumentando a intensidade do campo elétrico no ponto .

Exercícios relacionados

Sejam duas antenas separadas por 9 m que irradiam, em fase, com uma frequência de 120 MHz . Um receptor que se encontra a 150 m de distância das antenas (na linha central entre as duas antenas) mede uma intensidade . O receptor é reposicionado tal que, na nova posição, fica 1.8 m mais perto de uma antena que da outra.
Em termos de , qual é a intensidade medida pelo receptor nessa nova posição?
Se , calcule .
Calcule a expressão
Resolva a questão abaixo