Sejam duas antenas separadas por 9 m que irradiam, em fase, com uma frequência de 120 MHz . Um receptor que se encontra a 150 m de distância das antenas (na linha central entre as duas antenas) mede uma intensidade I0. O receptor é reposicionado tal que, na nova posição, fica 1.8 m mais perto de uma antena que da outra.
Em termos de I0, qual é a intensidade medida pelo receptor nessa nova posição?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre duas antenas que estão separadas por 9 metros e que emitem ondas na mesma fase, com frequência de 120 MHz. Um receptor está inicialmente a 150 metros das antenas, na linha central entre elas, e mede uma intensidade chamada . Depois, o receptor é movido para ficar 1,8 metros mais próximo de uma antena do que da outra. Precisamos descobrir qual será a nova intensidade medida pelo receptor em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. A intensidade de ondas provenientes de duas fontes que interferem pode depender da diferença de caminho que as ondas percorrem até o receptor. Para isso, precisamos saber o comprimento de onda das ondas emitidas.
A frequência lambda = cf é de 120 MHz, que é lambda = 3 times 10^8 m/s120 times 10^6 Hz = 2,5 m Hz. A velocidade das ondas eletromagnéticas (como as rádio) é aproximadamente m/s. O comprimento de onda pode ser calculado usando a fórmula:
Vamos calcular:

Passo 3

Agora que temos o comprimento de onda ( De m), vamos calcular a diferença de caminho ( De) que as ondas percorrem até o receptor na nova posição. Sabemos que o receptor está 1,8 m mais próximo de uma antena do que da outra, então:
De
Essa diferença de caminho gera uma diferença de fase ( ) entre as ondas que chegam ao receptor. A diferença de fase pode ser calculada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a diferença de fase conhecida, podemos determinar como as ondas se combinam no receptor. A intensidade resultante I = I0 (1 + cos(De quando duas ondas interferem é dada por:
I = I0 (1 + cos(1,44pi))
Substituindo 1,44pi = pi + 0,44pi cos(pi + theta) = -cos(theta) :
cos(1,44pi) = -cos(0,44pi)
Vamos simplificar cos(1,385) approx 0,18 cos(1,44pi) approx -0,18 . Sabemos que:
Então:
Calculando (aproximadamente radianos):

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula da intensidade:
I = I0 (1 + (-0,18)) I = I0 times 0,82
Isso significa que a nova intensidade medida pelo receptor é 82% da intensidade original .

Resposta

A intensidade medida pelo receptor na nova posição é aproximadamente .

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