Se f(x) = x^2 - 3x + 4, calcule f(2+h)-f(2)h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e queremos calcular a expressão . Esse tipo de cálculo está relacionado com o estudo de funções e é um passo fundamental para entender derivadas na matemática. Para resolver, vamos precisar substituir os valores na função e simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(2+h) = (2+h)^2 - 3(2+h) + 4 . Isso significa que substituímos f(2+h) = (4 + 4h + h^2) - (6 + 3h) + 4 por f(2+h) = 4 + 4h + h^2 - 6 - 3h + 4 na função:
Agora, vamos expandir e simplificar:

Passo 3

Simplificando os termos semelhantes:
f(2+h) = h^2 + (4h - 3h) + (4 - 6 + 4)
f(2+h) = h^2 + h + 2

Passo 4

Agora, vamos calcular f(2) = 2^2 - 3(2) + 4 . Basta substituir f(2) = 4 - 6 + 4 por 2 na função original:
f(2) = 2

Passo 5

Vamos montar a expressão f(2+h) - f(2)h = (h^2 + h + 2) - 2h com os valores que encontramos:
h^2 + h + 2 - 2h = h^2 + hh
Simplificando:
h(h + 1)h
Podemos fatorar h + 1 no numerador:
Cancelando o :

Resposta

Portanto, .

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