Uma carga de Q=1,87 e-04 C está no centro de um cubo cujo lado tem I=0,67 m. Encontre o fluxo (em N.m2/C ) através de cada face do cubo. Use epsilon 0=9 times 10-12 C 2 /(N m 2 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga elétrica de C colocada bem no centro de um cubo com lado de m. A pergunta é: qual é o fluxo elétrico através de cada face desse cubo? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que faz parte do estudo do eletromagnetismo, especialmente quando lidamos com fluxos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( PhiE = E cdot A cdot cos(theta) ) mede quantas linhas de campo elétrico passam por uma área. Matematicamente, é dado por:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a área pela qual o campo passa,
  • é o ângulo entre o campo e a normal à superfície.

Passo 3

Contudo, como a carga está no centro do cubo e o cubo é simétrico, podemos usar a Lei de Gauss para simplificar. A Lei de Gauss diz que o fluxo total através de uma superfície fechada é igual à carga interna dividida pela permissividade do vácuo ( Phitotal = Qepsilon0 ):
Aqui, .

Passo 4

Como o cubo tem 6 faces iguais e a carga está centralizada, o fluxo elétrico será igual através de cada face. Portanto, para encontrar o fluxo por face, dividimos o fluxo total por 6:
Phiface = Phitotal6 = Q6 epsilon0

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Phiface = 1,87 times 10^-4 , C6 times 9 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)

Passo 6

Calculando o denominador:
6 times 9 times 10^-12 = 54 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)
Então:
Phiface = 1,87 times 10^-454 times 10^-12 = 1,8754 times 10^8

Passo 7

Agora, fazendo a divisão:
1,8754 approx 0,0346
Então:
Phiface approx 0,0346 times 10^8 = 3,46 times 10^6 , N cdot m^2/C

Resposta

O fluxo elétrico através de cada face do cubo é aproximadamente .

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