Uma carga balanceada, conectada em , é suprida por uma fonte trifásica em com tensão de linha . Sabendo-se que a carga apresenta um fator de potência igual a atrasado e que cada fase exige da fonte. Calcule:
A impedância Zy;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma carga balanceada conectada em Y (estrela) que está sendo alimentada por uma fonte trifásica com frequência de 60 Hz e tensão de linha . Sabemos que o fator de potência da carga é 0,5 pu (atrasado) e que cada fase consome 5 kW da fonte. Nosso objetivo aqui é calcular a impedância de cada fase, representada por .
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
  • Configuração em Y (estrela): Onde cada fase está ligada entre uma linha e o neutro.
  • Potência por fase: A quantidade de potência consumida por cada fase da carga.
  • Fator de potência (fp): Relação entre a potência ativa e a potência aparente, que nos indica o quão eficiente é a carga.
  • Impedância: Combinação de resistência e reatância que mostra como a corrente se comporta na carga.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a tensão de linha para tensão de fase. Em uma conexão em Y, a tensão de linha ( ) está relacionada à tensão de fase ( ) pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência aparente por fase. Sabemos que a potência ativa por fase ( ) é 5 kW e o fator de potência ( ) é 0,5. A potência aparente ( ) é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

A potência aparente também pode ser expressa em termos da tensão de fase e da corrente de fase ( ):
Podemos rearranjar para encontrar a corrente de fase:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a impedância de cada fase ( ). A impedância é dada pela relação entre a tensão de fase e a corrente de fase:
Substituindo os valores:

Passo 6

Como o fator de potência é 0,5 atrasado, isso indica que a corrente está atrasada em relação à tensão, o que significa que a impedância tem componentes resistiva e indutiva. Podemos representar a impedância em termos de resistência ( ) e reatância indutiva ( ):
O fator de potência nos dá o ângulo :
Portanto, a resistência e a reatância podem ser encontradas usando:
Calculando cada um:

Resposta

A impedância de cada fase é aproximadamente , composta por uma resistência de e uma reatância indutiva de , ou seja:

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