Uma carga balanceada, conectada em Y, é suprida por uma fonte trifásica em 60 Hz com tensão de linha Vab=240 ang<= 0^circ V. Sabendo-se que a carga apresenta um fator de potência igual a 0,5 pu atrasado e que cada fase exige 5 kW da fonte. Calcule:
A impedância Zy;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma carga balanceada conectada em Y (estrela) que está sendo alimentada por uma fonte trifásica com frequência de 60 Hz e tensão de linha Vab = 240 ang<= 0^circ V. Sabemos que o fator de potência da carga é 0,5 pu (atrasado) e que cada fase consome 5 kW da fonte. Nosso objetivo aqui é calcular a impedância de cada fase, representada por Zy.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
  • Configuração em Y (estrela): Onde cada fase está ligada entre uma linha e o neutro.
  • Potência por fase: A quantidade de potência consumida por cada fase da carga.
  • Fator de potência (fp): Relação entre a potência ativa e a potência aparente, que nos indica o quão eficiente é a carga.
  • Impedância: Combinação de resistência e reatância que mostra como a corrente se comporta na carga.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a tensão de linha para tensão de fase. Em uma conexão em Y, a tensão de linha ( VLL) está relacionada à tensão de fase ( Vfase) pela fórmula:
Vfase = VLLraiz3
Substituindo os valores:
Vfase = 240raiz3 approx 138,56 V

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência aparente por fase. Sabemos que a potência ativa por fase ( P) é 5 kW e o fator de potência ( fp) é 0,5. A potência aparente ( S) é dada por:
S = Pfp
Substituindo os valores:
S = 50000,5 = 10000 VA

Passo 4

A potência aparente também pode ser expressa em termos da tensão de fase e da corrente de fase ( Ifase):
S = Vfase times Ifase
Podemos rearranjar para encontrar a corrente de fase:
Ifase = SVfase
Substituindo os valores:
Ifase = 10000138,56 approx 72,17 A

Passo 5

Agora, vamos calcular a impedância de cada fase ( Zy). A impedância é dada pela relação entre a tensão de fase e a corrente de fase:
Zy = VfaseIfase
Substituindo os valores:
Zy = 138,5672,17 approx 1,919 Omega

Passo 6

Como o fator de potência é 0,5 atrasado, isso indica que a corrente está atrasada em relação à tensão, o que significa que a impedância tem componentes resistiva e indutiva. Podemos representar a impedância em termos de resistência ( R) e reatância indutiva ( XL):
Zy = R + jXL
O fator de potência nos dá o ângulo phi:
cosphi = 0,5 implies phi = cos^-1(0,5) = 60^circ
Portanto, a resistência e a reatância podem ser encontradas usando:
R = Zy cosphi XL = Zy sinphi
Calculando cada um:
R = 1,919 times cos60^circ = 1,919 times 0,5 approx 0,96 Omega XL = 1,919 times sin60^circ = 1,919 times 0,8660 approx 1,659 Omega

Resposta

A impedância de cada fase Zy é aproximadamente 1,919 Omega, composta por uma resistência de 0,96 Omega e uma reatância indutiva de 1,659 Omega, ou seja:
Zy approx 0,96 + j1,659 Omega

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