Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Isso significa que queremos descobrir qual função no domínio do tempo corresponde a essa expressão no domínio de Laplace. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre fatoração de polinômios, frações parciais e as próprias transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro passo é fatorar o denominador
. Fatorar facilita muito na hora de trabalhar com frações parciais.
- Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 5. Esses números são 2 e 3.
- Então, podemos escrever
.
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, vamos reescrever a fração original usando frações parciais. Isso ajuda a simplificar a expressão para que a gente consiga aplicar a transformada inversa de forma mais fácil.
Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de
e
.
Passo 4
Para encontrar
e
, multiplicamos ambos os lados da equação pelos fatores que estavam no denominador:
Agora, a gente tem uma equação que vale para todos os valores de
. Para facilitar, vamos escolher valores específicos de
que vão eliminar uma das variáveis.
Passo 5
Vamos escolher
e
para simplificar a equação:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Com os valores de
e
encontrados, substituímos de volta na decomposição das frações parciais:
Passo 7
Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso:
Resposta
A transformada inversa de Laplace da função dada é:
Exercícios relacionados
Uma determinada carga trifásica conectada em
possui uma corrente
. Nessas condições, pede-se:
Determinar as correntes de linha, assumindo que o circuito opera com uma sequência de fases direta;
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Existe um campo elétrico E apontando para baixo, na atmosfera terrestre, com uma intensidade média de 150 N/C. Desejamos fazer flutuar neste campo uma esfera de enxofre de
. (a) Qual carga (módulo e sinal) precisa ter a esfera? (b) Por que esta experiência não é realizável na prática? Dê uma explicação qualitativa apoiada em cálculos numéricos aproximados.
Resposta: (a) -0,030 C; (b) A esfera explodiria, devido à repulsão Coulombiana mútua
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Uma carga balanceada, conectada em
, é suprida por uma fonte trifásica em
com tensão de linha
. Sabendo-se que a carga apresenta um fator de potência igual a
atrasado e que cada fase exige
da fonte. Calcule:
A impedância Zy;
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Três cargas puntiformes de
estão afixadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado igual a 10 cm . Qual é a força (módulo e direção) atuando sobre cada uma dessas cargas?
Resposta: F = 24,9 N
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