Questão 4
Qual relação é obtida ao associar capacitores em série e em paralelo para determinar a capacitância equivalente? Justifique
sua
resposta matematicamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente está falando sobre capacitores, que são componentes eletrônicos que armazenam carga elétrica. A questão pede para a gente descobrir como calcular a capacitância equivalente quando conectamos capacitores em série e em paralelo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de eletricidade e entender como os capacitores se comportam nessas duas configurações.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa conectar capacitores em série. Quando capacitores estão em série, eles são ligados de ponta a ponta, formando uma cadeia única. Nesse caso, a carga que passa por cada capacitor é a mesma, mas a tensão total é a soma das tensões em cada capacitor. A fórmula para a capacitância equivalente 1Ceq = 1C1 + 1C2 + dots + 1Cn em série é dada por:
Isso significa que, para capacitores em série, a capacitância equivalente é menor que qualquer um dos capacitores individuais.

Passo 3

Agora, vamos olhar para os capacitores conectados em paralelo. Quando estão em paralelo, os capacitores são ligados lado a lado, ou seja, todas as suas extremidades estão conectadas ao mesmo ponto. Aqui, a tensão em cada capacitor é a mesma, mas a carga total é a soma das cargas em cada capacitor. A fórmula para a capacitância equivalente Ceq = C1 + C2 + dots + Cn em paralelo é:
Assim, para capacitores em paralelo, a capacitância equivalente é simplesmente a soma das capacitâncias individuais.

Resposta

Portanto, a relação para a capacitância equivalente é:
  • Em série:
1Ceq = 1C1 + 1C2 + dots + 1Cn
  • Em paralelo:
Ceq = C1 + C2 + dots + Cn

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