Uma carga elétrica é alimentada com 100 Vrms , calcule a potência complexa da carga e a impedância da carga nas seguintes situações: A carga recebe uma potência média de 9 kVAr com um fator de potência adiantado de 0,92 .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga elétrica alimentada com uma tensão de 100 V rms. Precisamos calcular a potência complexa da carga e a impedância dela nas seguintes condições:
  • A carga recebe uma potência média de 9 kVAr com um fator de potência adiantado de 0,92.
Vamos utilizar conceitos de potência complexa, fator de potência e impedância para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa potência complexa. A potência complexa ( S) é uma combinação da potência ativa ( P) e da potência reativa ( Q), expressa como:
S = P + jQ
O fator de potência (FP) relaciona a potência ativa com a potência aparente ( |S|) e é definido por:
FP = P|S|
Um fator de potência adiantado indica que a carga tem caráter capacitivo.

Passo 3

Sabemos que a potência reativa ( Q) dada é 9 kVAr (ou seja, Q = 9000 VAR) e o fator de potência é 0,92. Como o fator de potência é adiantado, podemos calcular a potência ativa ( P) usando a relação:
FP = P|S| Rightarrow P = FP times |S|
Primeiro, vamos encontrar a potência aparente |S|:
|S| = Qtan(arccos(FP))
Mas uma forma mais direta é calcular |S| usando a relação entre P e Q.

Passo 4

Vamos usar a relação entre potência ativa, reativa e aparente:
|S| = raizP^2 + Q^2
Rearranjando para encontrar P:
P = FP times |S|
Mas também sabemos que:
FP = cos(phi) sin(phi) = raiz1 - FP^2
E:
Q = |S| times sin(phi)

Passo 5

Vamos encontrar |S|:
Q = |S| times sin(phi) |S| = Qsin(phi) = 9000raiz1 - 0,92^2 sin(phi) = raiz1 - 0,8464 = raiz0,1536 approx 0,392
Então:
|S| = 90000,392 approx 22959,18 VA

Passo 6

Agora, encontramos a potência ativa ( P):
P = FP times |S| = 0,92 times 22959,18 approx 21115,28 W

Passo 7

Com as potências P e Q, podemos formar a potência complexa ( S):
S = P + jQ = 21115,28 + j9000 VA

Passo 8

Agora, vamos calcular a impedância ( Z) da carga. Sabemos que:
S = V^2Z Rightarrow Z = V^2S
Dado que V = 100 V rms, então:
Z = 100^221115,28 + j9000 = 1000021115,28 + j9000

Passo 9

Para simplificar, vamos calcular o módulo da impedância:
|Z| = V^2|S| = 1000022959,18 approx 0,4357 Ω

Resposta

A potência complexa da carga é S = 21115,28 + j9000 VA e a impedância da carga é aproximadamente 0,436 Ω.

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