Dado os seguintes valores de corrente e tensão, determine a potência ativa e a potência reativa: e

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos as expressões da corrente e da tensão em um circuito de corrente alternada e precisamos determinar a potência ativa ( ) e a potência reativa ( ). Para isso, vamos precisar calcular os valores eficazes (ou RMS) da corrente e da tensão, além de encontrar a diferença de fase entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores eficazes da corrente e da tensão. O valor eficaz de uma grandeza senoidal é igual à sua amplitude dividida por .
Para a corrente:
Para a tensão:

Passo 3

Agora, vamos determinar a diferença de fase entre a tensão e a corrente. A corrente tem uma fase de e a tensão tem uma fase de . A diferença de fase ( ) é dada por:

Passo 4

Com os valores eficazes e a diferença de fase, podemos calcular a potência ativa usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência reativa com a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A potência ativa é aproximadamente W e a potência reativa é aproximadamente VAR.

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