Dado os seguintes valores de corrente e tensão, determine a potência ativa e a potência reativa:
e
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos as expressões da corrente e da tensão em um circuito de corrente alternada e precisamos determinar a potência ativa (
) e a potência reativa (
). Para isso, vamos precisar calcular os valores eficazes (ou RMS) da corrente e da tensão, além de encontrar a diferença de fase entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores eficazes da corrente e da tensão. O valor eficaz de uma grandeza senoidal é igual à sua amplitude dividida por
.
Para a corrente:
Para a tensão:
Passo 3
Agora, vamos determinar a diferença de fase entre a tensão e a corrente. A corrente tem uma fase de
e a tensão tem uma fase de
. A diferença de fase (
) é dada por:
Passo 4
Com os valores eficazes e a diferença de fase, podemos calcular a potência ativa usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência reativa com a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A potência ativa é aproximadamente
W e a potência reativa é aproximadamente
VAR.