Dado os seguintes valores de corrente e tensão, determine a potência ativa e a potência reativa: i(t)=721 cos (100 t-41^circ) m A e v(t)=20 cos (100 t-15^circ) V

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos as expressões da corrente e da tensão em um circuito de corrente alternada e precisamos determinar a potência ativa ( P) e a potência reativa ( Q). Para isso, vamos precisar calcular os valores eficazes (ou RMS) da corrente e da tensão, além de encontrar a diferença de fase entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores eficazes da corrente e da tensão. O valor eficaz de uma grandeza senoidal é igual à sua amplitude dividida por raiz2.
Para a corrente:
Ieficaz = 721raiz2 approx 509 mA
Para a tensão:
Veficaz = 20raiz2 approx 14,14 V

Passo 3

Agora, vamos determinar a diferença de fase entre a tensão e a corrente. A corrente tem uma fase de -41^circ e a tensão tem uma fase de -15^circ. A diferença de fase ( phi) é dada por:
phi = -15^circ - (-41^circ) = 26^circ

Passo 4

Com os valores eficazes e a diferença de fase, podemos calcular a potência ativa usando a fórmula:
P = Veficaz times Ieficaz times cos(phi)
Substituindo os valores:
P = 14,14 times 0,509 times cos(26^circ) approx 14,14 times 0,509 times 0,899 approx 6,50 W

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência reativa com a fórmula:
Q = Veficaz times Ieficaz times sin(phi)
Substituindo os valores:
Q = 14,14 times 0,509 times sin(26^circ) approx 14,14 times 0,509 times 0,438 approx 3,16 VAR

Resposta

A potência ativa é aproximadamente 6,50 W e a potência reativa é aproximadamente 3,16 VAR.

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