Dado os seguintes fasores: V1=4,25 ang<= 115^circ ; V2=5 ang<= 143^circ, calcule: V1+V2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois fasores: V1=4,25 ang<= 115^circ e V2=5 ang<= 143^circ. A gente precisa somar esses dois fasores para encontrar V1 + V2. Para isso, vamos usar a representação vetorial dos fasores e aplicar um pouquinho de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos converter cada fasor da forma polar para a forma retangular (ou cartesiana). Isso significa separar cada fasor em suas componentes real (x) e imaginária (y).
Para um fasor V = V ang<= theta, as componentes são:
Vx = V cdot cos(theta)
Vy = V cdot sin(theta)

Passo 3

Vamos fazer isso para cada fasor:
Para V1=4,25 ang<= 115^circ:
V1x = 4,25 cdot cos(115^circ)
V1y = 4,25 cdot sin(115^circ)
Calculando:
V1x approx 4,25 cdot (-0,4226) approx -1,797
V1y approx 4,25 cdot 0,9063 approx 3,847
Para V2=5 ang<= 143^circ:
V2x = 5 cdot cos(143^circ)
V2y = 5 cdot sin(143^circ)
Calculando:
V2x approx 5 cdot (-0,7986) approx -3,993
V2y approx 5 cdot 0,6018 approx 3,009

Passo 4

Agora que temos as componentes retangulares dos dois fasores, vamos somá-las:
Vtotal,x = V1x + V2x approx -1,797 + (-3,993) = -5,790
Vtotal,y = V1y + V2y approx 3,847 + 3,009 = 6,856

Passo 5

Com as componentes somadas, vamos converter de volta para a forma polar para encontrar a magnitude e o ângulo resultante.
A magnitude Vtotal é dada por:
Vtotal = raizVtotal,x^2 + Vtotal,y^2 approx raiz(-5,790)^2 + (6,856)^2 approx raiz33,524 + 46,915 approx raiz80,439 approx 8,976
O ângulo thetatotal é:
thetatotal = arctan(Vtotal,yVtotal,x) approx arctan(6,856-5,790) approx arctan(-1,183) approx -49,4^circ
Como o componente x é negativo e y positivo, estamos no segundo quadrante, então adicionamos 180°:
thetatotal approx 180^circ - 49,4^circ = 130,6^circ

Resposta

A soma dos fasores é aproximadamente V1 + V2 = 8,98 ang<= 131^circ.

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