Uma carga elétrica isolada q é colocada no centro de uma superfície fechada qualquer (de formato desconhecido). Podemos afirmar que o fluxo do campo elétrico para esta superfície é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma carga elétrica isolada
colocada no centro de uma superfície fechada qualquer, que pode ter qualquer formato. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que faz parte da eletrostática. Para resolver esse problema, vamos precisar entender o que é o fluxo elétrico e como a Lei de Gauss nos ajuda a calculá-lo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o fluxo elétrico. Imagine que o campo elétrico (
) está “fluindo” através de uma superfície. O fluxo elétrico (
) mede quanta dessas linhas de campo passam por essa superfície. Matemáticamente, isso é representado por:
Aqui,
é um elemento infinitesimal da área da superfície, e o símbolo de integral indica que estamos somando o fluxo por toda a superfície fechada.
Passo 3
Agora, vamos introduzir a Lei de Gauss, que é uma das equações de Maxwell. Ela relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica total (
) que está dentro dessa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
Onde
é a constante de permissividade do vácuo (
).
Passo 4
No seu caso, a única carga dentro da superfície fechada é a carga
colocada no centro. Então,
. Substituindo na Lei de Gauss, temos:
Isso significa que o fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada que contenha a carga
no seu interior será
dividido pela permissividade do vácuo.
Resposta
O fluxo do campo elétrico para a superfície fechada é dado por:
Exercícios relacionados
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. Limitado pelos cilindros
e pelos planos
no primeiro octante.
Determinar a derivada direcional no ponto e na direção indicada:
, P (1,2), na direção de
.
Determinar os pontos críticos das funções:
Determinar os pontos críticos da função, classificando-os, quando possível.