Uma carga elétrica isolada q é colocada no centro de uma superfície fechada qualquer (de formato desconhecido). Podemos afirmar que o fluxo do campo elétrico para esta superfície é dado por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma carga elétrica isolada colocada no centro de uma superfície fechada qualquer, que pode ter qualquer formato. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que faz parte da eletrostática. Para resolver esse problema, vamos precisar entender o que é o fluxo elétrico e como a Lei de Gauss nos ajuda a calculá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o fluxo elétrico. Imagine que o campo elétrico ( ) está “fluindo” através de uma superfície. O fluxo elétrico ( ) mede quanta dessas linhas de campo passam por essa superfície. Matemáticamente, isso é representado por:
Aqui, é um elemento infinitesimal da área da superfície, e o símbolo de integral indica que estamos somando o fluxo por toda a superfície fechada.

Passo 3

Agora, vamos introduzir a Lei de Gauss, que é uma das equações de Maxwell. Ela relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica total ( ) que está dentro dessa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
Onde é a constante de permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

No seu caso, a única carga dentro da superfície fechada é a carga colocada no centro. Então, . Substituindo na Lei de Gauss, temos:
Isso significa que o fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada que contenha a carga no seu interior será dividido pela permissividade do vácuo.

Resposta

O fluxo do campo elétrico para a superfície fechada é dado por:

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