Determinar os pontos críticos das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os pontos críticos da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais, que é uma ferramenta importante para analisar o comportamento de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são pontos críticos. Eles são os pontos onde a função pode ter mínimos, máximos ou pontos de sela. Para encontrar esses pontos, a gente precisa calcular as derivadas parciais da função em relação a cada variável e igualá-las a zero.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Agora, fazemos o mesmo para
:
Passo 4
Agora, vamos igualar cada uma dessas derivadas a zero para encontrar os valores de
e
que tornam as derivadas nulas:
Passo 5
Resolvendo a equação
, temos:
Agora, resolvemos
:
Isso nos dá três soluções:
Resposta
Os pontos críticos da função são
,
e
.