Uma carga
entra em uma região com um campo magnético uniforme dado por
com uma velocidade
. Determine: (a) O ângulo entre os vetores
e
; (b) as componentes do vetor força magnética em
; © o módulo da força magnética em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga elétrica de
que entra numa região com um campo magnético uniforme
. A velocidade da carga é
. Precisamos determinar três coisas:
(a) O ângulo entre os vetores
e
;
(b) As componentes do vetor força magnética em Newtons;
© O módulo da força magnética em Newtons.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de física envolvendo vetores, produto vetorial e força magnética. Bora passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Encontrar o ângulo entre
e
Primeiro, vamos lembrar que o ângulo
entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Então, precisamos calcular o produto escalar de
e
, e também os módulos desses vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o ângulo
:
Para encontrar
, usamos a função arco cosseno:
Passo 5
Parte (b): Encontrar as componentes do vetor força magnética
A força magnética
é dada pela fórmula do produto vetorial:
Vamos calcular o produto vetorial
.
Passo 6
Calculando
:
Multiplicando pela carga
:
Passo 7
Parte ©: Encontrar o módulo da força magnética
Agora, vamos calcular o módulo da força
que temos as componentes:
Resposta
(a) O ângulo entre
e
é aproximadamente
.
(b) As componentes do vetor força magnética são:
© O m��dulo da força magnética é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere o dipolo formado pelas cargas
, estando a primeira na origem do sistema de coordenadas, e a segunda em
. Determine o potencial para um ponto arbitrário
. Depois, faça uma expansão até o termo
para pontos
.
Uma panela de cobre com massa igual a
contém
de água a uma temperatura de
. Um bloco de ferro de
a
é colocado na panela. Calcule a temperatura final, supondo que nîo ocorra perda de calor para o ambiente.
Um íon de
de carga
e massa
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e defletido em um campo magnético de módulo igual a 0,12 T. (a) Encontre o raio de curvatura da órbita do íon. (b) Encontre a diferença entre os raios de curvatura dos íons
e dos íons
. (suponha que a razão entre as massas seja 58:60).
Por uma fita metálica de
de largura e 0,1
de espessura passa uma corrente de
ao longo de seu comprimento. A fita está imersa em um campo magnético uniforme de
, perpendicular ao plano da fita. (a) Encontre o número de portadores de carga nesta fita, assumindo que ela é de prata ( 1 elétron de valência por átomo, densidade
e
); (b) Determine a velocidade de deriva dos elétrons nesta fita. (Dica: considere que o comprimento da fita seja de