Uma carga entra em uma região com um campo magnético uniforme dado por com uma velocidade . Determine: (a) O ângulo entre os vetores e ; (b) as componentes do vetor força magnética em ; © o módulo da força magnética em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga elétrica de que entra numa região com um campo magnético uniforme . A velocidade da carga é . Precisamos determinar três coisas:
(a) O ângulo entre os vetores e ;
(b) As componentes do vetor força magnética em Newtons;
© O módulo da força magnética em Newtons.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de física envolvendo vetores, produto vetorial e força magnética. Bora passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Encontrar o ângulo entre e
Primeiro, vamos lembrar que o ângulo entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Então, precisamos calcular o produto escalar de e , e também os módulos desses vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar :
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o ângulo :
Para encontrar , usamos a função arco cosseno:

Passo 5

Parte (b): Encontrar as componentes do vetor força magnética
A força magnética é dada pela fórmula do produto vetorial:
Vamos calcular o produto vetorial .

Passo 6

Calculando :
Multiplicando pela carga :

Passo 7

Parte ©: Encontrar o módulo da força magnética
Agora, vamos calcular o módulo da força que temos as componentes:

Resposta

(a) O ângulo entre e é aproximadamente .
(b) As componentes do vetor força magnética são:
© O m��dulo da força magnética é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere o dipolo formado pelas cargas , estando a primeira na origem do sistema de coordenadas, e a segunda em . Determine o potencial para um ponto arbitrário . Depois, faça uma expansão até o termo para pontos .
Uma panela de cobre com massa igual a contém de água a uma temperatura de . Um bloco de ferro de a é colocado na panela. Calcule a temperatura final, supondo que nîo ocorra perda de calor para o ambiente.
Um íon de de carga e massa é acelerado através de uma diferença de potencial de e defletido em um campo magnético de módulo igual a 0,12 T. (a) Encontre o raio de curvatura da órbita do íon. (b) Encontre a diferença entre os raios de curvatura dos íons e dos íons . (suponha que a razão entre as massas seja 58:60).
Por uma fita metálica de de largura e 0,1 de espessura passa uma corrente de ao longo de seu comprimento. A fita está imersa em um campo magnético uniforme de , perpendicular ao plano da fita. (a) Encontre o número de portadores de carga nesta fita, assumindo que ela é de prata ( 1 elétron de valência por átomo, densidade e ); (b) Determine a velocidade de deriva dos elétrons nesta fita. (Dica: considere que o comprimento da fita seja de