Uma carga
entra em uma região com um campo magnético uniforme dado por
com uma velocidade
. Determine: (a) O ângulo entre os vetores
e
; (b) as componentes do vetor força magnética em
; © o módulo da força magnética em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga elétrica de
que entra numa região com um campo magnético uniforme
. A velocidade da carga é
. Precisamos determinar três coisas:
(a) O ângulo entre os vetores
e
;
(b) As componentes do vetor força magnética em Newtons;
© O módulo da força magnética em Newtons.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de física envolvendo vetores, produto vetorial e força magnética. Bora passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Encontrar o ângulo entre
e
Primeiro, vamos lembrar que o ângulo
entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Então, precisamos calcular o produto escalar de
e
, e também os módulos desses vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o ângulo
:
Para encontrar
, usamos a função arco cosseno:
Passo 5
Parte (b): Encontrar as componentes do vetor força magnética
A força magnética
é dada pela fórmula do produto vetorial:
Vamos calcular o produto vetorial
.
Passo 6
Calculando
:
Multiplicando pela carga
:
Passo 7
Parte ©: Encontrar o módulo da força magnética
Agora, vamos calcular o módulo da força
|F| = raiz(-9,6 times 10^-9)^2 + (4,8 times 10^-9)^2 + (-12,8 times 10^-9)^2 que temos as componentes:
Resposta
(a) O ângulo entre
F = (-9,6 times 10^-9),x + (4,8 times 10^-9),y - (12,8 times 10^-9),z , N e
é aproximadamente
.
(b) As componentes do vetor força magnética são:
© O m��dulo da força magnética é aproximadamente
.