Um íon de de carga e massa é acelerado através de uma diferença de potencial de e defletido em um campo magnético de módulo igual a 0,12 T. (a) Encontre o raio de curvatura da órbita do íon. (b) Encontre a diferença entre os raios de curvatura dos íons e dos íons . (suponha que a razão entre as massas seja 58:60).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um íon de níquel ( ) que está acelerando através de uma diferença de potencial e depois sendo desviado por um campo magnético. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de energia elétrica para encontrar a velocidade do íon e, depois, aplicar a força magnética para descobrir o raio da trajetória. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanta energia o íon ganha ao ser acelerado pela diferença de potencial. A energia elétrica dada ao íon é igual a:
Onde:
  • é a carga do íon, que é (a carga elementar )
  • é a diferença de potencial, que é
Então:

Passo 3

Essa energia elétrica é convertida em energia cinética ( ) do íon:
Onde:
  • é a massa do íon,
  • é a velocidade que queremos encontrar
Igualando as duas expressões:

Passo 4

Vamos resolver para :

Passo 5

Agora, vamos usar a força magnética para achar o raio da trajetória. A força magnética ( ) que atua no íon é dada por:
Essa força é igual à força centrípeta necessária para manter o íon em movimento circular:
Igualando as duas expressões:
Resolvendo para :

Passo 6

Vamos substituir os valores:

Resposta

(a) O raio de curvatura da órbita do íon é aproximadamente 0,5 metros.

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