Por uma fita metálica de 2,0 cm de largura e 0,1 cm de espessura passa uma corrente de 20 A ao longo de seu comprimento. A fita está imersa em um campo magnético uniforme de 2,0 T, perpendicular ao plano da fita. (a) Encontre o número de portadores de carga nesta fita, assumindo que ela é de prata ( 1 elétron de valência por átomo, densidade 10,5 g / cm^3 e 108 g / mol ); (b) Determine a velocidade de deriva dos elétrons nesta fita. (Dica: considere que o comprimento da fita seja de 10,0 cm)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma fita metálica de prata com dimensões específicas, passando uma corrente elétrica e imersa em um campo magnético. A matéria envolvida aqui é eletricidade e magnetismo, mais precisamente sobre correntes elétricas em condutores metálicos. Vamos precisar usar conceitos de densidade de carga, número de portadores de carga e velocidade de deriva dos elétrons para resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar o número de portadores de carga na fita de prata.
Para isso, precisamos saber quantos elétrons estão disponíveis para conduzir a corrente na fita. Sabemos que a prata tem 1 elétron de valência por átomo, o que simplifica as coisas.
Passo 2.1: Calcular o volume da fita.
A fita tem largura de Volume = largura times espessura times comprimento = 2,0 times 0,1 times 10,0 = 2,0 , cm^3 , espessura de rho = massavolume Rightarrow massa = rho times volume = 10,5 , g/cm^3 times 2,0 , cm^3 = 21,0 , g e comprimento de número de mols = massaM = 21,0 , g108 , g/mol approx 0,194 , mol .
Número de átomos = 0,194 , mol times 6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 1,167 times 10^23 , átomos
Passo 2.2: Calcular a massa da fita usando a densidade.
A densidade ( Número de portadores de carga = 1,167 times 10^23 , elétrons ) é dada por:
Passo 2.3: Calcular o número de mols de prata na fita.
Usamos a massa molar ( ) da prata:
ú
Passo 2.4: Calcular o número de átomos de prata usando o número de Avogadro ( á).
úááá
Passo 2.5: Como cada átomo de prata contribui com 1 elétron de valência, o número de portadores de carga é igual ao número de elétrons:
úé

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): determinar a velocidade de deriva dos elétrons na fita.
A velocidade de deriva ( I = n times A times e times vd ) é a velocidade média que os elétrons adquirem devido à aplicação de um campo elétrico que gera a corrente. A fórmula para a corrente elétrica ( n = Número de portadores de cargaVolume = 1,167 times 10^232,0 , cm^3 = 5,835 times 10^22 , elétrons/cm^3 ) é:
n = 5,835 times 10^28 , elétrons/m^3
Onde:
  • A = largura times espessura = 2,0 , cm times 0,1 , cm = 0,2 , cm^2 é a densidade de portadores de carga (número de elétrons por unidade de volume),
  • A = 0,2 times 10^-4 = 2,0 times 10^-5 , m^2 é a área da seção transversal da fita,
  • vd = In times A times e é a carga elétrica do elétron ( vd = 20 , A5,835 times 10^28 , elétrons/m^3 times 2,0 times 10^-5 , m^2 times 1,602 times 10^-19 , C ),
  • vd = 205,835 times 10^28 times 2,0 times 10^-5 times 1,602 times 10^-19 approx 201,867 times 10^5 approx 1,073 times 10^-4 , m/s é a velocidade de deriva que queremos encontrar.
Passo 3.1: Calcular a densidade de portadores de carga ( ).
Primeiro, usamos o número de portadores de carga total e o volume da fita:
úé
Convertendo para metros cúbicos ( ):
é
Passo 3.2: Calcular a área da seção transversal ( ) da fita.
Convertendo para metros quadrados ( ):
Passo 3.3: Rearranjar a fórmula para encontrar :
Passo 3.4: Substituir os valores conhecidos:
é
Passo 3.5: Calcular:

Resposta

(a) O número de portadores de carga na fita de prata é aproximadamente elétrons.
(b) A velocidade de deriva dos elétrons na fita é de aproximadamente .

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