Por uma fita metálica de
de largura e 0,1
de espessura passa uma corrente de
ao longo de seu comprimento. A fita está imersa em um campo magnético uniforme de
, perpendicular ao plano da fita. (a) Encontre o número de portadores de carga nesta fita, assumindo que ela é de prata ( 1 elétron de valência por átomo, densidade
e
); (b) Determine a velocidade de deriva dos elétrons nesta fita. (Dica: considere que o comprimento da fita seja de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma fita metálica de prata com dimensões específicas, passando uma corrente elétrica e imersa em um campo magnético. A matéria envolvida aqui é eletricidade e magnetismo, mais precisamente sobre correntes elétricas em condutores metálicos. Vamos precisar usar conceitos de densidade de carga, número de portadores de carga e velocidade de deriva dos elétrons para resolver as partes (a) e (b) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar o número de portadores de carga na fita de prata.
Para isso, precisamos saber quantos elétrons estão disponíveis para conduzir a corrente na fita. Sabemos que a prata tem 1 elétron de valência por átomo, o que simplifica as coisas.
Passo 2.1: Calcular o volume da fita.
A fita tem largura de
, espessura de
e comprimento de
.
Passo 2.2: Calcular a massa da fita usando a densidade.
A densidade (
) é dada por:
Passo 2.3: Calcular o número de mols de prata na fita.
Usamos a massa molar (
) da prata:
Passo 2.4: Calcular o número de átomos de prata usando o número de Avogadro (
).
Passo 2.5: Como cada átomo de prata contribui com 1 elétron de valência, o número de portadores de carga é igual ao número de elétrons:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): determinar a velocidade de deriva dos elétrons na fita.
A velocidade de deriva (
) é a velocidade média que os elétrons adquirem devido à aplicação de um campo elétrico que gera a corrente. A fórmula para a corrente elétrica (
) é:
Onde:
-
é a densidade de portadores de carga (número de elétrons por unidade de volume), -
é a área da seção transversal da fita, -
é a carga elétrica do elétron ( ), -
é a velocidade de deriva que queremos encontrar.
Passo 3.1: Calcular a densidade de portadores de carga (
).
Primeiro, usamos o número de portadores de carga total e o volume da fita:
Convertendo para metros cúbicos (
):
Passo 3.2: Calcular a área da seção transversal (
) da fita.
Convertendo para metros quadrados (
):
Passo 3.3: Rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 3.4: Substituir os valores conhecidos:
Passo 3.5: Calcular:
Resposta
(a) O número de portadores de carga na fita de prata é aproximadamente
elétrons.
(b) A velocidade de deriva dos elétrons na fita é de aproximadamente
.