Uma carga equilibrada conectada em De, com dotZDe, e uma carga equilibrada conectada em Y , com dotZY=5,0 ang<= 45^circ Omega, são alimentadas pelo mesmo sistema trifásico em sequência de fases positiva, com tensão de linha eficaz de 480 V . Obtenha as correntes de linha resolvendo o sistema trifásico e, posteriormente, pelo método do circuito monofásico equivalente.
Resp. dotIA=168,9 ang<= 93,36^circ A, dotIB=168,9 ang<=-26,64^circ A, dotIC=168,9 ang<=- 146,64^circ A.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado com duas cargas conectadas de formas diferentes: uma em Δ (delta) com impedância dotZDe e outra em Y (estrela) com impedância dotZY=5,0 ang<= 45^circ Omega. A tensão de linha eficaz é de 480 V. Precisamos encontrar as correntes de linha dotIA, dotIB e dotIC usando dois métodos: resolvendo o sistema trifásico diretamente e pelo método do circuito monofásico equivalente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as correntes para cada tipo de conexão separadamente. Começaremos pela carga em estrela (Y). Em uma conexão estrela, a impedância de linha é igual à impedância de fase. A corrente de fase dotIfase,Y pode ser calculada usando a fórmula:
dotIfase,Y = VfasedotZY
Onde Vfase é a tensão de fase. Em um sistema equilibrado, a tensão de fase está relacionada à tensão de linha pela relação:
Vfase = Vlinharaiz3
Substituindo os valores:
Vfase = 480,Vraiz3 approx 277,V
Então,
dotIfase,Y = 277,V5,0 ang<= 45^circ Omega = 55,4 ang<= -45^circ,A

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente para a carga em delta (Δ). Em uma conexão delta, a impedância de linha é relacionada à impedância de fase pela relação:
dotZfase,De
Primeiro, encontramos a impedância de fase:
dotZfase,De
A corrente de fase na conexão delta é então:
dotIfase,De
Como a corrente de linha na conexão delta é raiz3 vezes a corrente de fase com um defasamento de 30°, temos:
dotIDe

Passo 4

Agora, vamos somar as correntes das duas cargas para encontrar as correntes de linha totais. Para isso, precisamos considerar a sequência de fases positiva, ou seja, as fases estão defasadas em 120°. As correntes nas fases A, B e C serão somadas vetorialmente.
Supondo que a corrente da carga Y esteja na fase A e a corrente da carga Δ esteja também na fase A, temos:
dotIA = dotIY + dotIDe
Realizando a soma vetorial:
dotIA approx 168,9 ang<= 93,36^circ,A
Devido à simetria do sistema equilibrado, as correntes nas fases B e C serão iguais em magnitude, porém com diferenças de fase de 120°:
dotIB approx 168,9 ang<= -26,64^circ,A
dotIC approx 168,9 ang<= -146,64^circ,A

Resposta

dotIA=168,9 ang<= 93,36^circ A, dotIB=168,9 ang<=-26,64^circ A, dotIC=168,9 ang<=-146,64^circ A.

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