Uma carga equilibrada conectada em
, com
, e uma carga equilibrada conectada em Y , com
, são alimentadas pelo mesmo sistema trifásico em sequência de fases positiva, com tensão de linha eficaz de 480 V . Obtenha as correntes de linha resolvendo o sistema trifásico e, posteriormente, pelo método do circuito monofásico equivalente.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado com duas cargas conectadas de formas diferentes: uma em Δ (delta) com impedância
e outra em Y (estrela) com impedância
. A tensão de linha eficaz é de 480 V. Precisamos encontrar as correntes de linha
,
e
usando dois métodos: resolvendo o sistema trifásico diretamente e pelo método do circuito monofásico equivalente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as correntes para cada tipo de conexão separadamente. Começaremos pela carga em estrela (Y). Em uma conexão estrela, a impedância de linha é igual à impedância de fase. A corrente de fase
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é a tensão de fase. Em um sistema equilibrado, a tensão de fase está relacionada à tensão de linha pela relação:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente para a carga em delta (Δ). Em uma conexão delta, a impedância de linha é relacionada à impedância de fase pela relação:
Primeiro, encontramos a impedância de fase:
A corrente de fase na conexão delta é então:
Como a corrente de linha na conexão delta é
vezes a corrente de fase com um defasamento de 30°, temos:
Passo 4
Agora, vamos somar as correntes das duas cargas para encontrar as correntes de linha totais. Para isso, precisamos considerar a sequência de fases positiva, ou seja, as fases estão defasadas em 120°. As correntes nas fases A, B e C serão somadas vetorialmente.
Supondo que a corrente da carga Y esteja na fase A e a corrente da carga Δ esteja também na fase A, temos:
Realizando a soma vetorial:
Devido à simetria do sistema equilibrado, as correntes nas fases B e C serão iguais em magnitude, porém com diferenças de fase de 120°:
Resposta
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.