Uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em estrela e com sequência negativa, fornece energia a uma carga em equilíbrio conectada em estrela. A magnitude das tensões de linha é de 208 [V]. Se a impedância da carga por fase é de 36+ j 12[Omega], determine as correntes de linha considerando que dotVA N=V ang<= 10^circ[V].

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos uma fonte trifásica em equilíbrio conectada em estrela com sequência negativa, fornecendo energia para uma carga também equilibrada e conectada em estrela. A tensão de linha tem magnitude de 208 V e a impedância da carga por fase é de . Precisamos encontrar as correntes de linha, sabendo que .
Vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente o circuito estrela, e entender como calcular correntes em sistemas equilibrados usando fasores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a configuração estrela. Em uma conexão estrela, cada fase está ligada a um ponto comum chamado neutro. A tensão de linha ( VL = raiz3 cdot Vphi ) está relacionada à tensão de fase ( Vphi = VLraiz3 ) pela relação:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 3

Substituindo o valor dado de Vphi = 208raiz3 approx 120 , V :
Agora sabemos que a tensão de fase é aproximadamente 120 V.

Passo 4

Sabemos também que a impedância por fase da carga é Iphi = VphiZ . Para encontrar a corrente de fase ( |Z| = raiz36^2 + 12^2 = raiz1296 + 144 = raiz1440 approx 37.95 , Omega ), usamos a Lei de Ohm para circuitos AC:
Calculando a magnitude de :

Passo 5

Agora, calculamos a corrente de fase:
Iphi = 12037.95 approx 3.16 , A

Passo 6

Como o sistema está em equilíbrio e conectado em estrela, a corrente de linha ( IL = Iphi approx 3.16 , A ) é igual à corrente de fase ( ):

Resposta

As correntes de linha são aproximadamente .

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