Três impedâncias de
são conectadas em triângulo a um sistema trifásico de sequência
, com uma tensão de linha de 240 V e tensão
como referência. Obtenha as correntes de linha.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos três impedâncias de
conectadas em triângulo a um sistema trifásico com sequência de fase
. A tensão de linha é de 240 V e a tensão
é nossa referência. Nosso objetivo aqui é encontrar as correntes de linha
,
e
.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de circuitos trifásicos, especialmente a relação entre tensão de linha e tensão de fase em conexões em triângulo, além de aplicar a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada com impedâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre as tensões em um sistema trifásico conectado em triângulo. Em uma conexão triângulo, a tensão de linha
está relacionada à tensão de fase
pela seguinte fórmula:
Mas aqui, a tensão de linha
é dada como 240 V. Vamos encontrar a tensão de fase
:
Passo 3
Agora que temos a tensão de fase, podemos aplicar a Lei de Ohm para encontrar a corrente em cada impedância. A Lei de Ohm para corrente alternada é dada por:
Onde:
-
é a corrente -
é a tensão -
é a impedância
Então, para cada impedância, a corrente será:
Dado que todas as impedâncias são iguais (
) e a tensão de fase é
, podemos calcular a corrente em cada impedância.
Passo 4
Vamos calcular a corrente em uma das impedâncias:
Então, a corrente em cada impedância é
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar as correntes de linha. Em uma conexão triângulo, a corrente de linha é a soma vetorial das correntes de fase que entram ou saem de cada ponto de conexão.
Usando a sequência de fase
, vamos calcular as correntes de linha
,
e
.
Passo 6
Vamos considerar as fases
,
e
com ângulos de
,
e
respectivamente (já que a sequência é
).
Então, as correntes de fase são:
Passo 7
Agora, somamos as correntes de fase para encontrar as correntes de linha:
Realizando essas somas vetoriais, obtemos:
Resposta
As correntes de linha são: