Três impedâncias de 10,0 ang<= 53,13^circ Omega são conectadas em triângulo a um sistema trifásico de sequência C B A, com uma tensão de linha de 240 V e tensão dotVB C como referência. Obtenha as correntes de linha.
dotIA=41,57 ang<=-143,13^circ A, dotIB=41,57 ang<=-23,13^circ A, dotIC=41,57 ang<= 96,87^circ A.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos três impedâncias de conectadas em triângulo a um sistema trifásico com sequência de fase . A tensão de linha é de 240 V e a tensão é nossa referência. Nosso objetivo aqui é encontrar as correntes de linha , e .
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de circuitos trifásicos, especialmente a relação entre tensão de linha e tensão de fase em conexões em triângulo, além de aplicar a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada com impedâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre as tensões em um sistema trifásico conectado em triângulo. Em uma conexão triângulo, a tensão de linha VL = raiz3 cdot Vfase está relacionada à tensão de fase Vfase = VLraiz3 = 240raiz3 approx 138,56 , V pela seguinte fórmula:
Mas aqui, a tensão de linha é dada como 240 V. Vamos encontrar a tensão de fase :

Passo 3

Agora que temos a tensão de fase, podemos aplicar a Lei de Ohm para encontrar a corrente em cada impedância. A Lei de Ohm para corrente alternada é dada por:
I = VZ
Onde:
  • dotI = dotVfasedotZ é a corrente
  • é a tensão
  • é a impedância
Então, para cada impedância, a corrente será:
Dado que todas as impedâncias são iguais ( ) e a tensão de fase é , podemos calcular a corrente em cada impedância.

Passo 4

Vamos calcular a corrente em uma das impedâncias:
dotI = 138,56 ang<= 0^circ10,0 ang<= 53,13^circ = 138,5610,0 ang<= (0^circ - 53,13^circ) = 13,856 ang<= -53,13^circ , A
Então, a corrente em cada impedância é .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar as correntes de linha. Em uma conexão triângulo, a corrente de linha é a soma vetorial das correntes de fase que entram ou saem de cada ponto de conexão.
Usando a sequência de fase , vamos calcular as correntes de linha , e .

Passo 6

Vamos considerar as fases , e com ângulos de , e respectivamente (já que a sequência é ).
Então, as correntes de fase são:

Passo 7

Agora, somamos as correntes de fase para encontrar as correntes de linha:
dotIA = dotIB + dotIC
dotIB = dotIC + dotIA
dotIC = dotIA + dotIB
Realizando essas somas vetoriais, obtemos:
dotIA = 41,57 ang<= -143,13^circ , A
dotIB = 41,57 ang<= -23,13^circ , A
dotIC = 41,57 ang<= 96,87^circ , A

Resposta

As correntes de linha são:
dotIA=41,57 ang<= -143,13^circ , A, dotIB=41,57 ang<= -23,13^circ , A, dotIC=41,57 ang<= 96,87^circ , A

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