Uma fonte trifásica conectada em estrela de sequência positiva que fornece 1,20 kVA com um fator de potência de 0,60 atrasado, tem uma tensão de linha Vab =120 ang<= 45^circ V rms e está conectada a duas cargas em estrela balanceadas. Se a primeira carga conectada em estrela for puramente indutiva e usar 800 var, encontre a impedância de fase da segunda carga e a corrente que flui em cada uma das cargas.

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a parada aqui. Temos uma fonte trifásica conectada em estrela, com sequência positiva, que está fornecendo uma potência aparente de 1,20 kVA e um fator de potência de 0,60 atrasado. A tensão de linha Vab é de V rms. Essa fonte está ligada a duas cargas também conectadas em estrela e balanceadas. A primeira carga é puramente indutiva, consumindo 800 var. Nosso objetivo aqui é encontrar a impedância de fase da segunda carga e a corrente que está passando em cada uma das cargas.
Para resolver isso, vamos precisar entender de alguns conceitos como potência trifásica, fator de potência, conexões em estrela, e como calcular impedância e corrente em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em sistemas trifásicos conectados em estrela, a tensão de fase ( Vphi = VLraiz3 ) é menor que a tensão de linha ( ) por um fator de . A relação é:
Então, vamos calcular a tensão de fase usando a tensão de linha dada.

Passo 3

Calculando Vphi = 120raiz3 approx 69,28 , V ang<= 45^circ :
Agora sabemos a tensão em cada fase da estrela.

Passo 4

Sabemos que a potência aparente total S = raiz3 times VL times IL é de 1,20 kVA. Em sistemas trifásicos, a potência aparente total é:
Sphi = Vphi times Iphi
Mas como estamos trabalhando com componentes de fase, podemos também expressar a potência aparente por fase:
Como o sistema é balanceado, cada fase contribui igualmente para a potência total.

Passo 5

Vamos calcular a potência aparente por fase:
Sphi = S3 = 1,200 , kVA3 = 0,400 , kVA = 400 , VA
Então, a potência aparente em cada fase é de 400 VA.

Passo 6

Sabemos que o fator de potência ( FP = PS ) é 0,60 atrasado. O fator de potência é a relação entre a potência ativa ( Pphi = FP times Sphi = 0,60 times 400 , VA = 240 , W ) e a potência aparente ( ):
Daqui, podemos encontrar a potência ativa por fase:

Passo 7

Como o fator de potência é atrasado, isso indica que a carga é indutiva. Podemos agora encontrar a potência reativa ( Qphi = raizSphi^2 - Pphi^2 = raiz400^2 - 240^2 = raiz160000 - 57600 = raiz102400 = 320 , var ) por fase usando o triângulo de potências:
Então, a potência reativa por fase é de 320 var.

Passo 8

Agora, sabemos que a primeira carga é puramente indutiva e consome 800 var no total. Como temos três fases, a potência reativa por fase da primeira carga é:
Qindutiva = 800 , var3 approx 266,67 , var

Passo 9

A potência reativa total por fase no sistema é de 320 var. A primeira carga consome 266,67 var, então a segunda carga deve consumir a diferença:
Qsegunda = Qphi - Qindutiva = 320 - 266,67 approx 53,33 , var (capacitiva)
Observe que é positivo, indicando que a segunda carga é capacitiva.

Passo 10

Agora, vamos encontrar a corrente em cada fase. Sabemos que:
Iphi = SphiVphi = 40069,28 approx 5,77 , A
Então, a corrente por fase é de aproximadamente 5,77 A.

Passo 11

Finalmente, para encontrar a impedância de fase da segunda carga ( Q = Vphi times I times sin(phi) ), usamos a relação entre tensão, corrente e potência reativa:
Z = VphiI ang<= -phi
Como a segunda carga é capacitiva, o ângulo de fase é negativo. Podemos rearranjar para encontrar a impedância:
phi = arcsin(53,33400) approx 7,72^circ
Onde Zsegunda = 69,285,77 ang<= -7,72^circ approx 12,00 ang<= -7,72^circ , Omega . Calculando:
Então,

Resposta

A impedância de fase da segunda carga é aproximadamente Ω e a corrente que flui em cada uma das cargas é de aproximadamente 5,77 A por fase.

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