Um sistema trifásico em estrela-estrela balanceado tem duas cargas paralelas. A carga 1 de 4 kVA, com fp 0,9 atrasado e a carga 2 de 3,6 kVA, com fp 0,85 atrasado. Se a tensão da linha for 208 V rms, determine a magnitude da corrente da linha.
Passo 1
Vamos lá! Você tem um sistema trifásico em estrela-estrela balanceado com duas cargas paralelas. A carga 1 é de 4 kVA com fator de potência (fp) de 0,9 atrasado, e a carga 2 é de 3,6 kVA com fp de 0,85 atrasado. A tensão da linha é de 208 V rms. Nosso objetivo é encontrar a magnitude da corrente da linha. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, potência aparente, fator de potência e como calcular a corrente em sistemas equilibrados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência aparente total do sistema. Como as cargas estão em paralelo, a potência total é a soma das potências das duas cargas.
Passo 3
Agora, precisamos considerar o fator de potência total do sistema. Para isso, vamos calcular os componentes ativos § e reativos (Q) de cada carga separadamente.
Para a carga 1:
Para a carga 2:
Passo 4
Agora, somamos os componentes ativos e reativos das duas cargas para obter os totais do sistema.
Passo 5
Com os valores de P e Q totais, podemos calcular a potência aparente total novamente para confirmar.
Isso está próximo dos 7,6 kVA calculados anteriormente, confirmando nossos cálculos.
Passo 6
Agora, vamos calcular a corrente de linha. Em um sistema trifásico balanceado, a potência aparente total está relacionada à tensão da linha (V_L) e à corrente da linha (I_L) pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A magnitude da corrente da linha é aproximadamente 21,12 A.