Um sistema trifásico em estrela-estrela balanceado tem duas cargas paralelas. A carga 1 de 4 kVA, com fp 0,9 atrasado e a carga 2 de 3,6 kVA, com fp 0,85 atrasado. Se a tensão da linha for 208 V rms, determine a magnitude da corrente da linha.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um sistema trifásico em estrela-estrela balanceado com duas cargas paralelas. A carga 1 é de 4 kVA com fator de potência (fp) de 0,9 atrasado, e a carga 2 é de 3,6 kVA com fp de 0,85 atrasado. A tensão da linha é de 208 V rms. Nosso objetivo é encontrar a magnitude da corrente da linha. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, potência aparente, fator de potência e como calcular a corrente em sistemas equilibrados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência aparente total do sistema. Como as cargas estão em paralelo, a potência total é a soma das potências das duas cargas.
Stotal = S1 + S2 = 4,kVA + 3,6,kVA = 7,6,kVA

Passo 3

Agora, precisamos considerar o fator de potência total do sistema. Para isso, vamos calcular os componentes ativos § e reativos (Q) de cada carga separadamente.
Para a carga 1:
P1 = S1 times fp1 = 4,kVA times 0,9 = 3,6,kW
Q1 = S1 times sin(arccos(fp1)) = 4,kVA times sin(arccos(0,9)) approx 4,kVA times 0,436 = 1,744,kVAR
Para a carga 2:
P2 = S2 times fp2 = 3,6,kVA times 0,85 = 3,06,kW
Q2 = S2 times sin(arccos(fp2)) = 3,6,kVA times sin(arccos(0,85)) approx 3,6,kVA times 0,526 = 1,8936,kVAR

Passo 4

Agora, somamos os componentes ativos e reativos das duas cargas para obter os totais do sistema.
Ptotal = P1 + P2 = 3,6,kW + 3,06,kW = 6,66,kW
Qtotal = Q1 + Q2 = 1,744,kVAR + 1,8936,kVAR approx 3,6376,kVAR

Passo 5

Com os valores de P e Q totais, podemos calcular a potência aparente total novamente para confirmar.
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz(6,66)^2 + (3,6376)^2 approx raiz44,3556 + 13,228 approx raiz57,5836 approx 7,58,kVA
Isso está próximo dos 7,6 kVA calculados anteriormente, confirmando nossos cálculos.

Passo 6

Agora, vamos calcular a corrente de linha. Em um sistema trifásico balanceado, a potência aparente total está relacionada à tensão da linha (V_L) e à corrente da linha (I_L) pela fórmula:
Stotal = raiz3 times VL times IL
Rearranjando para encontrar IL = Stotalraiz3 times VL :

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
IL = 7,6,kVAraiz3 times 208,V = 7600,VA1,732 times 208,V approx 7600360,256 approx 21,12,A

Resposta

A magnitude da corrente da linha é aproximadamente 21,12 A.

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