Uma carga equilibrada conectada em De, com ZDe, e uma carga equilibrada conectada em Y , com ZY=10,0 ang<=-30^circ Omega, são alimentadas pelo mesmo sistema trifásico em sequência de fases positiva, com VC N=169,8 ang<=- 150^circ V. Obtenha as correntes de linha.
Resp. I dotA=35,8 ang<= 117,36^circ A, IdotB=35,8 ang<=-2,64^circ A, I dotC=35,8 ang<=-122,64^circ A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema trifásico com duas cargas diferentes: uma conectada em Δ (Delta) e outra em Y (Estrela). A impedância da carga Delta é e a da carga Y é . O sistema está alimentado por uma tensão de linha . Nosso objetivo aqui é encontrar as correntes de linha , e .
Para resolver isso, vamos precisar entender as conexões Delta e Y, converter as impedâncias quando necessário e aplicar as fórmulas de correntes em sistemas trifásicos. Vamos por etapas!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as conexões Delta e Y funcionam. Na conexão Delta, cada impedância está entre duas fases, enquanto na conexão Y, cada impedância está ligada entre uma fase e o neutro. Para facilitar os cálculos, vamos converter a impedância Delta para Y.
A fórmula para converter uma impedância Delta ( ZYconvertida = ZDe) para Y ( ZYconvertida = 27,0 ang<= -25^circ3 = 9,0 ang<= -25^circ , Omega ) é:
Aplicando isso:

Passo 3

Agora temos duas cargas em Y: uma original com Ytotal = YY + YDe e outra convertida de Delta com YY = 110,0 ang<= -30^circ = 0,1 ang<= 30^circ , S . Como elas estão em paralelo, podemos somar as admitâncias para encontrar a impedância total.
A admitância ( YDe) é o inverso da impedância ( Ytotal = 0,1 ang<= 30^circ + 0,111 ang<= 25^circ ):
Calculando cada admitância:
Somando as admitâncias:

Passo 4

Para somar as admitâncias, vamos converter cada uma para a forma retangular:
0,1 ang<= 30^circ = 0,1 (cos 30^circ + j sin 30^circ) approx 0,0866 + j0,05 , S
0,111 ang<= 25^circ = 0,111 (cos 25^circ + j sin 25^circ) approx 0,1005 + j0,0470 , S
Agora, somando:
Ytotal = (0,0866 + 0,1005) + j(0,05 + 0,0470) = 0,1871 + j0,097 , S
Para encontrar a impedância total, calculamos o inverso da admitância total:
Ztotal = 1Ytotal
Calculando:
Ztotal = 10,1871 + j0,097 approx 3,3 - j1,7 , Omega

Passo 5

Agora que temos a impedância total do sistema, podemos calcular a corrente de linha usando a fórmula:
Ilinha = VlinhaZtotal
Sabemos que |Ztotal| = raiz3,3^2 + (-1,7)^2 approx 3,8 , Omega e ang<= Ztotal = tan^-1(-1,73,3) approx -27^circ .
Primeiro, vamos encontrar o módulo e a fase de Ilinha = 169,8 ang<= -150^circ3,8 ang<= -27^circ = 169,83,8 ang<= (-150^circ - (-27^circ)) approx 44,7 ang<= -123^circ , A :
Agora, aplicando a fórmula da corrente:

Resposta

As correntes de linha são aproximadamente:
IA = 35,8 ang<= 117,36^circ , A, IB = 35,8 ang<= -2,64^circ , A, IC = 35,8 ang<= -122,64^circ , A

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