Uma carga equilibrada conectada em , com , e uma carga equilibrada conectada em Y , com , são alimentadas pelo mesmo sistema trifásico em sequência de fases positiva, com . Obtenha as correntes de linha.
Resp. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema trifásico com duas cargas diferentes: uma conectada em Δ (Delta) e outra em Y (Estrela). A impedância da carga Delta é e a da carga Y é . O sistema está alimentado por uma tensão de linha . Nosso objetivo aqui é encontrar as correntes de linha , e .
Para resolver isso, vamos precisar entender as conexões Delta e Y, converter as impedâncias quando necessário e aplicar as fórmulas de correntes em sistemas trifásicos. Vamos por etapas!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as conexões Delta e Y funcionam. Na conexão Delta, cada impedância está entre duas fases, enquanto na conexão Y, cada impedância está ligada entre uma fase e o neutro. Para facilitar os cálculos, vamos converter a impedância Delta para Y.
A fórmula para converter uma impedância Delta ( ) para Y ( ) é:
Aplicando isso:

Passo 3

Agora temos duas cargas em Y: uma original com e outra convertida de Delta com . Como elas estão em paralelo, podemos somar as admitâncias para encontrar a impedância total.
A admitância ( ) é o inverso da impedância ( ):
Calculando cada admitância:
Somando as admitâncias:

Passo 4

Para somar as admitâncias, vamos converter cada uma para a forma retangular:
Agora, somando:
Para encontrar a impedância total, calculamos o inverso da admitância total:
Calculando:

Passo 5

Agora que temos a impedância total do sistema, podemos calcular a corrente de linha usando a fórmula:
Sabemos que e .
Primeiro, vamos encontrar o módulo e a fase de :
Agora, aplicando a fórmula da corrente:

Resposta

As correntes de linha são aproximadamente:

Exercícios relacionados

Uma carga equilibrada conectada em Y, com impedâncias de , é conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa, a quatro fios, tendo tensão de linha eficaz de 208 V . Obtenha as quatro correntes de linha.
.
Três impedâncias de são conectadas em triângulo a um sistema trifásico de sequência , com uma tensão de linha de 240 V e tensão como referência. Obtenha as correntes de linha.
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Uma das tensões de linha de um sistema trifásico equilibrado é e a conexão é estrela. Determine as tensões de fase ( e ) se a sequência de fases for . Repita o problema para a sequência de fases negativa.
Esboce a representação fasorial de uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em delta e na sequência de fases positiva, se .