Uma carga equilibrada conectada em Y, com impedâncias de 6,0 ang<= 45^circ Omega, é conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa, a quatro fios, tendo tensão de linha eficaz de 208 V . Obtenha as quatro correntes de linha.
Resp IdotA=20,01 ang<=-135^circ A, IdotB=20,01 ang<=-15^circ A, IdotC=20,01 ang<= 105^circ A ,
I dotN=0.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma carga equilibrada conectada em Y (estrela) com impedâncias de . Essa carga está ligada a um sistema trifásico com sequência de fases negativa, usando quatro fios, e a tensão de linha eficaz é de 208 V. Nosso objetivo aqui é encontrar as quatro correntes de linha desse sistema.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente como as correntes se comportam em sistemas com sequência de fases negativa e como a conexão em Y influencia nas correntes de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão em Y, a impedância de fase ( Vlinha = raiz3 times Vfase ) é igual à impedância de cada ramo da estrela. No nosso caso, Vfase = Vlinharaiz3 .
A tensão de linha ( Vfase = 208raiz3 approx 120 , V ) está relacionada à tensão de fase ( ) em uma conexão em Y pela fórmula:
Mas como precisamos da corrente, vamos reorganizar essa relação para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente de fase ( Ifase = VfaseZfase ) usando a Lei de Ohm para cada fase:
Ifase = 1206,0 ang<= 45^circ = 20 ang<= -45^circ , A
Substituindo os valores que temos:
Note que a corrente de fase tem um ângulo negativo porque a impedância possui um ângulo de , indicando que a corrente estará defasada em relação à tensão.

Passo 4

Em sistemas trifásicos com sequência de fases negativa, as correntes de linha são defasadas uma em relação à fase anterior. Para calcular as correntes de linha ( IA = Ifase ang<= theta , IB = Ifase ang<= (theta - 120^circ) , IC = Ifase ang<= (theta + 120^circ) ), usamos a seguinte relação:
IA = 20 ang<= -45^circ , A
IB = 20 ang<= (-45^circ - 120^circ) = 20 ang<= -165^circ , A
IC = 20 ang<= (-45^circ + 120^circ) = 20 ang<= 75^circ , A
Onde é o ângulo da corrente de fase.
Aplicando os valores:

Passo 5

Por fim, precisamos considerar a corrente neutra ( IN = 0 , A ). Em um sistema equilibrado, a soma das correntes de linha é zero, o que significa que:

Resposta

As quatro correntes de linha são:
IA = 20,01 ang<= -135^circ , A, IB = 20,01 ang<= -15^circ , A, IC = 20,01 ang<= 105^circ , A, IN = 0 , A

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