Três impedâncias de 10,0 ang<= 53,13^circ Omega são conectadas em triângulo a um sistema trifásico de sequência C B A, com uma tensão de linha de 240 V e tensão VB C como referência. Obtenha as correntes de linha.
IdotA=41,57 ang<=-143,13^circ A, IdotB=41,57 ang<=-23,13^circ A, I dotC=41,57 ang<= 96,87^circ A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de sistemas trifásicos onde três impedâncias de 10,0 ang<= 53,13^circ Omega estão conectadas em triângulo (ou delta) a um sistema com tensão de linha de 240 V. A referência é a tensão VBC. Nosso objetivo aqui é encontrar as correntes de linha nesse sistema. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, representações fasoriais e a forma como as impedâncias e tensões interagem em conexões delta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão delta, cada impedância está conectada entre duas fases. Isso significa que a corrente de linha não é a mesma que a corrente que passa por cada impedância individualmente. Precisamos relacionar essas correntes usando as tensões de linha e as impedâncias dadas.

Passo 3

A tensão de linha é a diferença de potencial entre duas fases. No nosso caso, a tensão de linha é 240 V. Vamos representar essa tensão como um fasor. Como a referência é VBC, podemos assumir que VBC = 240 ang<= 0^circ V.

Passo 4

Agora, sabemos que em um sistema trifásico equilibrado, as tensões de linha estão defasadas em 120 graus uma da outra. Então, temos:
  • VAB = 240 ang<= -120^circ V
  • VBC = 240 ang<= 0^circ V
  • VCA = 240 ang<= 120^circ V

Passo 5

Com as tensões de linha definidas, vamos calcular as correntes que passam por cada impedância. Usamos a Lei de Ohm para AC, que diz que I = VZ, onde V é a tensão aplicada e Z é a impedância.

Passo 6

Calculando as correntes nas impedâncias:
  • Para a impedância entre A e B: IAB = VABZ = 240 ang<= -120^circ10,0 ang<= 53,13^circ = 24 ang<= (-120^circ - 53,13^circ) = 24 ang<= -173,13^circ A
  • Para a impedância entre B e C: IBC = VBCZ = 240 ang<= 0^circ10,0 ang<= 53,13^circ = 24 ang<= (-53,13^circ) A
  • Para a impedância entre C e A: ICA = VCAZ = 240 ang<= 120^circ10,0 ang<= 53,13^circ = 24 ang<= (120^circ - 53,13^circ) = 24 ang<= 66,87^circ A

Passo 7

Agora, para encontrar as correntes de linha ( IA, IB, IC), precisamos considerar que em uma conexão delta, a corrente de linha é a soma vetorial das correntes nas duas impedâncias que se encontram em cada fase.

Passo 8

Calculando as correntes de linha:
  • IA = IAB - ICA = 24 ang<= -173,13^circ - 24 ang<= 66,87^circ = 41,57 ang<= -143,13^circ A
  • IB = IBC - IAB = 24 ang<= -53,13^circ - 24 ang<= -173,13^circ = 41,57 ang<= -23,13^circ A
  • IC = ICA - IBC = 24 ang<= 66,87^circ - 24 ang<= -53,13^circ = 41,57 ang<= 96,87^circ A

Resposta

As correntes de linha são:
IdotA = 41,57 ang<= -143,13^circ , A, IdotB = 41,57 ang<= -23,13^circ , A, IdotC = 41,57 ang<= 96,87^circ , A

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