Uma carga equilibrada conectada em Y , com impedâncias de 65,0<-20^circ Omega, é conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa, a três fios, onde dotVA B=678,8 ang<=-120^circ V. Obtenha as três correntes de linha.
Resp. dotIA=6,03 ang<=-70^circ A, dotIB=6,03 ang<= 50^circ A, dotIC=6,03 ang<= 170^circ A.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. Temos uma carga equilibrada ligada em Y, ou seja, em estrela, com impedância de . Essa carga está conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa, que funciona com três fios. A tensão entre as fases A e B é . Nosso objetivo é encontrar as três correntes de linha: , e .
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a conexão em Y, a relação entre tensão e corrente numa impedância e também como lidar com sistemas trifásicos de sequência negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa conexão em Y, a tensão de fase ( Vfase = Vlinharaiz3 ang<=30^circ ) está relacionada à tensão de linha ( ) pela fórmula:
Isso porque em um sistema equilibrado, as tensões de fase estão defasadas entre si em 120 graus.

Passo 3

Vamos calcular a tensão de fase. Temos Vfase = 678,8raiz3 ang<=-120^circ + 30^circ = 678,81,732 ang<=-90^circ approx 391,7 ang<=-90^circ , V , que é a tensão de linha. Então:

Passo 4

Agora, sabemos que a impedância da carga é Ifase = VfaseZ = 391,7 ang<=-90^circ65,0 ang<=-20^circ . A corrente de fase ( Ifase = 391,765,0 ang<=(-90^circ - (-20^circ)) approx 6,03 ang<=-70^circ , A ) pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
Dividindo os módulos e subtraindo os ângulos:

Passo 5

Como a carga está conectada em Y e é equilibrada, a corrente de fase é a mesma para todas as fases. Porém, o sistema é de sequência negativa, o que significa que as fases estão na ordem A, C, B ao invés da ordem normal A, B, C.

Passo 6

Portanto, as correntes de linha serão defasadas de 120 graus umas das outras, seguindo a sequência negativa. Assim, temos:
dotIA = 6,03 ang<=-70^circ , A
dotIB = 6,03 ang<=50^circ , A
dotIC = 6,03 ang<=170^circ , A

Resposta

As três correntes de linha são:
dotIA = 6,03 ang<=-70^circ , A, dotIB = 6,03 ang<=50^circ , A, dotIC = 6,03 ang<=170^circ , A

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