Um conjunto de tensões na sequência A B C alimenta um sistema trifásico tetrafilar em equilíbrio, com carga conectada em estrela. Se a corrente de linha na fase A é de 16,78 ang<= 20,98^circ[A], a impedância dos condutores de linha é de 1,2+j 1,8[Omega] e a tensão de entrada é de dotVA B=440 ang<= 70^circ[V], determine a impedância da carga.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado conectado em estrela (ou “Y”). Nos dão a corrente na fase A, a impedância dos cabos e a tensão de entrada entre as fases A e B. A gente precisa descobrir qual é a impedância da carga nesse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente quando a carga está ligada em estrela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, a tensão de linha (aquela entre duas fases, como Vfase = Vlinharaiz3 ang<= ( thetalinha - 30° ) ) está relacionada à tensão de fase (aquela entre uma fase e o neutro) por um fator de com um ângulo de 30° a menos. A fórmula é:
Aqui, V, então vamos calcular .

Passo 3

Vamos calcular Vfase = 440raiz3 ang<= (70° - 30°) = 4401,732 ang<= 40° approx 254,03 ang<= 40° V :
Então, a tensão na fase A é aproximadamente V.

Passo 4

Agora, vamos considerar que a corrente na fase A é Vqueda = IA times Zlinha A e a impedância dos condutores (cabos) é Ω. A gente precisa achar a queda de tensão nos cabos, que é dada por:
Vamos calcular isso usando a multiplicação de números complexos.

Passo 5

Multiplicando 16,78 ang<= 20,98° = 16,78 (cos 20,98° + j sin 20,98°) approx 16,78 (0,936 + j0,351) approx 15,71 + j5,90 A por Vqueda = (15,71 + j5,90) times (1,2 + j1,8) :
Primeiro, convertemos Vqueda = 15,71 times 1,2 - 5,90 times 1,8 + j(15,71 times 1,8 + 5,90 times 1,2) approx 18,85 - 10,62 + j28,27 approx 8,23 + j28,27 V para forma retangular:
Agora, multiplicamos por Ω:
Usando a multiplicação de números complexos:

Passo 6

Agora que temos a queda de tensão nos cabos ( Vcarga = Vfase - Vqueda V), podemos encontrar a tensão na carga ( 254,03 ang<= 40° = 254,03 (cos 40° + j sin 40°) approx 254,03 (0,766 + j0,643) approx 194,34 + j163,10 V ) subtraindo essa queda da tensão na fase:
Vcarga = (194,34 + j163,10) - (8,23 + j28,27) = 186,11 + j134,83 V
Primeiro, convertemos para forma retangular:
Então:

Passo 7

Agora, vamos converter |Vcarga| = raiz186,11^2 + 134,83^2 approx raiz34662 + 18158 approx raiz52820 approx 229,7 V de volta para forma polar para facilitar o cálculo da impedância:
theta = arctan(134,83186,11) approx 35,1°
Portanto, V.

Passo 8

Por fim, a impedância da carga ( Zcarga = VcargaIA ) é a tensão na carga dividida pela corrente na fase:
IA = 16,78 ang<= 20,98° A
Convertendo Zcarga = 229,7 ang<= 35,1°16,78 ang<= 20,98° = 229,716,78 ang<= (35,1° - 20,98°) approx 13,69 ang<= 14,12° Ω para forma polar novamente:
Então:

Resposta

A impedância da carga é aproximadamente Ω.

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