Um conjunto de tensões na sequência alimenta um sistema trifásico tetrafilar em equilíbrio, com carga conectada em estrela. Se a corrente de linha na fase é de , a impedância dos condutores de linha é de e a tensão de entrada é de , determine a impedância da carga.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado conectado em estrela (ou “Y”). Nos dão a corrente na fase A, a impedância dos cabos e a tensão de entrada entre as fases A e B. A gente precisa descobrir qual é a impedância da carga nesse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente quando a carga está ligada em estrela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, a tensão de linha (aquela entre duas fases, como ) está relacionada à tensão de fase (aquela entre uma fase e o neutro) por um fator de com um ângulo de 30° a menos. A fórmula é:
Aqui, V, então vamos calcular .

Passo 3

Vamos calcular :
Então, a tensão na fase A é aproximadamente V.

Passo 4

Agora, vamos considerar que a corrente na fase A é A e a impedância dos condutores (cabos) é Ω. A gente precisa achar a queda de tensão nos cabos, que é dada por:
Vamos calcular isso usando a multiplicação de números complexos.

Passo 5

Multiplicando por :
Primeiro, convertemos para forma retangular:
Agora, multiplicamos por Ω:
Usando a multiplicação de números complexos:

Passo 6

Agora que temos a queda de tensão nos cabos ( V), podemos encontrar a tensão na carga ( ) subtraindo essa queda da tensão na fase:
Primeiro, convertemos para forma retangular:
Então:

Passo 7

Agora, vamos converter de volta para forma polar para facilitar o cálculo da impedância:
Portanto, V.

Passo 8

Por fim, a impedância da carga ( ) é a tensão na carga dividida pela corrente na fase:
Convertendo para forma polar novamente:
Então:

Resposta

A impedância da carga é aproximadamente Ω.

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Resp. .
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