Um conjunto de tensões na sequência
alimenta um sistema trifásico tetrafilar em equilíbrio, com carga conectada em estrela. Se a corrente de linha na fase
é de
, a impedância dos condutores de linha é de
e a tensão de entrada é de
, determine a impedância da carga.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado conectado em estrela (ou “Y”). Nos dão a corrente na fase A, a impedância dos cabos e a tensão de entrada entre as fases A e B. A gente precisa descobrir qual é a impedância da carga nesse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente quando a carga está ligada em estrela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, a tensão de linha (aquela entre duas fases, como
) está relacionada à tensão de fase (aquela entre uma fase e o neutro) por um fator de
com um ângulo de 30° a menos. A fórmula é:
Aqui,
V, então vamos calcular
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, a tensão na fase A é aproximadamente
V.
Passo 4
Agora, vamos considerar que a corrente na fase A é
A e a impedância dos condutores (cabos) é
Ω. A gente precisa achar a queda de tensão nos cabos, que é dada por:
Vamos calcular isso usando a multiplicação de números complexos.
Passo 5
Multiplicando
por
:
Primeiro, convertemos
para forma retangular:
Agora, multiplicamos por
Ω:
Usando a multiplicação de números complexos:
Passo 6
Agora que temos a queda de tensão nos cabos (
V), podemos encontrar a tensão na carga (
) subtraindo essa queda da tensão na fase:
Primeiro, convertemos
para forma retangular:
Então:
Passo 7
Agora, vamos converter
de volta para forma polar para facilitar o cálculo da impedância:
Portanto,
V.
Passo 8
Por fim, a impedância da carga (
) é a tensão na carga dividida pela corrente na fase:
Convertendo
para forma polar novamente:
Então:
Resposta
A impedância da carga é aproximadamente
Ω.
Exercícios relacionados
Em um sistema trifásico balanceado (sequência abc) conectado em delta-estrela, as impedâncias de linha e carga são
e
, respectivamente. Se a corrente de linha la
A rms, determine as tensões de fase da fonte.
Uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em estrela e com sequência positiva, possuindo uma tensão de fase de
, fornece energia a uma carga em equilíbrio conectada em estrela. A impedância da carga por fase é de
. Determine as correntes de linha no circuito se a tensão
está em
.
Uma carga equilibrada conectada em Y , com impedâncias de
, é conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa, a três fios, onde
. Obtenha as três correntes de linha.
Resp. .
Resp.
Em um sistema trifásico balanceado, uma fonte conectada em delta fornece energia para uma carga conectada em estrela. Se a impedância da linha é
, a impedância da carga é
e a tensão de fase da fonte
, encontre a magnitude da tensão de linha na carga.