Em um sistema trifásico balanceado, uma fonte conectada em delta fornece energia para uma carga conectada em estrela. Se a impedância da linha é 0,2+j 0,4 Omega, a impedância da carga é 3+j 2 Omega e a tensão de fase da fonte Vab=208 ang<= 10^circ V rms, encontre a magnitude da tensão de linha na carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema trifásico balanceado onde uma fonte conectada em delta está alimentando uma carga conectada em estrela. Nosso objetivo é encontrar a magnitude da tensão de linha na carga.
Conteúdo envolvido:
  • Conexões Delta e Estrela: Como elas se relacionam em sistemas trifásicos.
  • Impedância: Entender a impedância da linha e da carga.
  • Tensão de Fase e Tensão de Linha: Como calcular uma a partir da outra.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para conversão entre conexões delta e estrela.
  • Cálculo de impedâncias equivalentes.
  • Aplicação da Lei de Ohm em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as conexões. A fonte está ligada em delta e a carga em estrela. Isso significa que a impedância da fonte precisa ser convertida de delta para estrela para facilitar os cálculos.
A fórmula para converter impedância de delta (Δ) para estrela (Y) é:
ZY = ZDe

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula de conversão. A impedância da linha é ZY = 0,2 + j0,43 = 0,0667 + j0,1333 , Omega .
Então, a impedância equivalente em estrela ser��:

Passo 4

Agora, somamos a impedância da linha convertida com a impedância da carga para encontrar a impedância total no circuito.
Impedância da carga: ZTotal = ZY + ZCarga = (0,0667 + j0,1333) + (3 + j2) = 3,0667 + j2,1333 , Omega .
Impedância total:

Passo 5

Vamos agora calcular a corrente de fase usando a tensão da fonte. A tensão de fase da fonte é I = VabZTotal = 208 ang<= 10°3,0667 + j2,1333 .
A corrente de fase é dada por:
|I| = 208raiz3,0667^2 + 2,1333^2 approx 208raiz9,409 + 4,561 = 208raiz13,97 approx 2083,74 approx 55,7 , A
Calculando a magnitude dessa corrente:

Resposta

A magnitude da tensão de linha na carga é aproximadamente 208 V.

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