Em um sistema trifásico balanceado (sequência abc) conectado em delta-estrela, as impedâncias de linha e carga são
e
, respectivamente. Se a corrente de linha la
A rms, determine as tensões de fase da fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema trifásico balanceado conectado em delta-estrela. Temos as impedâncias de linha (
) e de carga (
). A corrente de linha é
A rms. Nosso objetivo é encontrar as tensões de fase da fonte. Vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, conexões delta e estrela, além de cálculo de impedâncias e tensões em sistemas balanceados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a conexão delta-estrela. Isso significa que um lado do circuito está conectado em delta e o outro em estrela. Nessa configuração, as impedâncias de linha e de fase são diferentes. Precisamos encontrar a relação entre elas para prosseguir.
Passo 3
Em uma conexão delta, a impedância de linha (
) é igual à impedância de fase (
). Então, temos:
Passo 4
Para converter de delta para estrela, usamos a fórmula:
Então,
Passo 5
Agora, temos a impedância de fase na conexão estrela. A próxima etapa é calcular a impedância total do circuito, que é a soma da impedância de linha e da impedância de carga:
Passo 6
Com a impedância total, podemos calcular a tensão de fase na fonte usando a Lei de Ohm. A tensão de fase (
) é igual à corrente de linha multiplicada pela impedância total:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para multiplicar a corrente pela impedância, vamos converter a impedância para a forma polar. Primeiro, calculamos a magnitude e o ângulo de
:
Então,
Passo 8
Agora, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
Passo 9
Portanto, as tensões de fase da fonte são:
Resposta
As tensões de fase da fonte são aproximadamente
V rms.