Em um sistema trifásico balanceado (sequência abc) conectado em delta-estrela, as impedâncias de linha e carga são e , respectivamente. Se a corrente de linha la A rms, determine as tensões de fase da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema trifásico balanceado conectado em delta-estrela. Temos as impedâncias de linha ( ) e de carga ( ). A corrente de linha é A rms. Nosso objetivo é encontrar as tensões de fase da fonte. Vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, conexões delta e estrela, além de cálculo de impedâncias e tensões em sistemas balanceados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a conexão delta-estrela. Isso significa que um lado do circuito está conectado em delta e o outro em estrela. Nessa configuração, as impedâncias de linha e de fase são diferentes. Precisamos encontrar a relação entre elas para prosseguir.

Passo 3

Em uma conexão delta, a impedância de linha ( ) é igual à impedância de fase ( ). Então, temos:

Passo 4

Para converter de delta para estrela, usamos a fórmula:
Então,

Passo 5

Agora, temos a impedância de fase na conexão estrela. A próxima etapa é calcular a impedância total do circuito, que é a soma da impedância de linha e da impedância de carga:

Passo 6

Com a impedância total, podemos calcular a tensão de fase na fonte usando a Lei de Ohm. A tensão de fase ( ) é igual à corrente de linha multiplicada pela impedância total:
Substituindo os valores:

Passo 7

Para multiplicar a corrente pela impedância, vamos converter a impedância para a forma polar. Primeiro, calculamos a magnitude e o ângulo de :
Então,

Passo 8

Agora, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
á

Passo 9

Portanto, as tensões de fase da fonte são:

Resposta

As tensões de fase da fonte são aproximadamente V rms.

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Resp. .