Em um sistema trifásico balanceado (sequência abc) conectado em delta-estrela, as impedâncias de linha e carga são 0,6+j 0,3 Omega e 12+j 7 Omega, respectivamente. Se a corrente de linha la =9,6 ang<= 340^circ A rms, determine as tensões de fase da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema trifásico balanceado conectado em delta-estrela. Temos as impedâncias de linha ( 0,6 + j0,3 , Omega) e de carga ( 12 + j7 , Omega). A corrente de linha é Ila = 9,6 ang<= 340^circ A rms. Nosso objetivo é encontrar as tensões de fase da fonte. Vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, conexões delta e estrela, além de cálculo de impedâncias e tensões em sistemas balanceados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a conexão delta-estrela. Isso significa que um lado do circuito está conectado em delta e o outro em estrela. Nessa configuração, as impedâncias de linha e de fase são diferentes. Precisamos encontrar a relação entre elas para prosseguir.

Passo 3

Em uma conexão delta, a impedância de linha ( Zlinha, De) é igual à impedância de fase ( Zfase, De). Então, temos:
Zfase, De

Passo 4

Para converter de delta para estrela, usamos a fórmula:
Zfase, estrela = Zfase, De
Então,
Zfase, estrela = 0,6 + j0,33 = 0,2 + j0,1 , Omega

Passo 5

Agora, temos a impedância de fase na conexão estrela. A próxima etapa é calcular a impedância total do circuito, que é a soma da impedância de linha e da impedância de carga:
Ztotal = Zlinha + Zcarga = 0,2 + j0,1 + 12 + j7 = 12,2 + j7,1 , Omega

Passo 6

Com a impedância total, podemos calcular a tensão de fase na fonte usando a Lei de Ohm. A tensão de fase ( Vfase) é igual à corrente de linha multiplicada pela impedância total:
Vfase = Ilinha times Ztotal
Substituindo os valores:
Vfase = 9,6 ang<= 340^circ times (12,2 + j7,1)

Passo 7

Para multiplicar a corrente pela impedância, vamos converter a impedância para a forma polar. Primeiro, calculamos a magnitude e o ângulo de Ztotal:
|Ztotal| = raiz12,2^2 + 7,1^2 approx 14,2 , Omega
theta = tan^-1(7,112,2) approx 30^circ
Então,
Ztotal = 14,2 ang<= 30^circ , Omega

Passo 8

Agora, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
|Vfase| = 9,6 times 14,2 approx 136,32 , V
ang<= Vfase = 340^circ + 30^circ = 10^circ (já que 340 + 30 = 370 equiv 10^circ) á

Passo 9

Portanto, as tensões de fase da fonte são:
Vfase approx 136,32 ang<= 10^circ , V

Resposta

As tensões de fase da fonte são aproximadamente 136,32 ang<= 10^circ V rms.

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