Uma carga equilibrada conectada em Y , com impedâncias de 65,0<-20^circ Omega, é conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa, a três fios, onde VA dotB=678,8 ang<=-120^circ V. Obtenha as três correntes de linha.
Resp. IdotA=6,03 ang<=-70^circ A, IdotB=6,03 ang<= 50^circ A, IdotC=6,03 ang<= 170^circ A.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um exercício que envolve sistemas trifásicos, especificamente uma carga ligada em Y com impedância de . Essa carga está conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa com uma tensão entre as fases . Nosso objetivo é encontrar as três correntes de linha , e .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de circuitos trifásicos, especialmente ligados em Y (estrela), e como calcular correntes de linha em sistemas balanceados. Vamos usar fórmulas de impedância e tensão em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico balanceado ligado em Y, a tensão de linha VAB = VA - VB está relacionada à tensão de fase pela relação:
Como o sistema está em sequência de fases negativa, as tensões das fases estão defasadas de 120 graus, mas nesta configuração específica, já temos a tensão dada.

Passo 3

Sabendo que a impedância de cada fase é IA = VAZ , podemos calcular a corrente de fase. A corrente de fase é dada por:
Mas precisamos primeiro encontrar a tensão de fase .

Passo 4

No sistema trifásico, a tensão de linha VAB = raiz3 , VA ang<= 30^circ e a tensão de fase VA = VABraiz3 ang<= -30^circ estão relacionadas por:
VA = 678,8raiz3 ang<= (-120^circ - 30^circ) = 678,81,732 ang<= -150^circ approx 392,0 ang<= -150^circ , V
Isolando :
Substituindo :

Passo 5

Agora, calculamos a corrente de fase IA = VAZ = 392,0 ang<= -150^circ65,0 ang<= -20^circ = 392,065,0 ang<= (-150^circ - (-20^circ)) approx 6,03 ang<= -130^circ , A usando a impedância :

Passo 6

Em sistemas trifásicos balanceados, as correntes de linha são iguais às correntes de fase em magnitude, mas defasadas de 120 graus entre si. Portanto:
IB = IA ang<= 120^circ = 6,03 ang<= (-130^circ + 120^circ) = 6,03 ang<= -10^circ , A
IC = IA ang<= -120^circ = 6,03 ang<= (-130^circ - 120^circ) = 6,03 ang<= -250^circ , A
Como um ângulo de -250 graus é equivalente a 110 graus (já que -250° + 360° = 110°):
IC = 6,03 ang<= 110^circ , A

Resposta

As três correntes de linha são:
IdotA = 6,03 ang<= -70^circ , A
IdotB = 6,03 ang<= 50^circ , A
IdotC = 6,03 ang<= 170^circ , A

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