Mostre que em um ponto distante ao longo do eixo a componente do campo elétrico é dada por

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que, num ponto distante ao longo do eixo , a componente do campo elétrico é aproximadamente . Isso envolve conceitos de campo elétrico e, provavelmente, de dipolo elétrico. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual e fazer uma aproximação para grandes distâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar um dipolo elétrico formado por duas cargas de magnitudes iguais e sinais opostos, e , separadas por uma distância . Imaginemos que o dipolo esteja alinhado ao longo do eixo , com as cargas em e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico no ponto que está distante ao longo do eixo , ou seja, no ponto . Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Calculamos as distâncias das cargas e até o ponto . Como é bem maior que ( ), podemos aproximar:
Isso simplifica nossos cálculos, pois é aproximadamente igual para ambas as cargas em relação ao ponto .

Passo 5

Agora, calculamos os campos elétricos e devido às cargas e , respectivamente:

Passo 6

Como as cargas são opostas, os campos elétricos terão direções opostas. Mas como estamos interessados na componente do campo total , precisamos considerar a superposição desses campos. A componente resultante será a soma das componentes de e .

Passo 7

Fazendo a soma:
Mas isso não leva em conta a distância entre as cargas. Para corrigir, usamos a expansão em séries para grandes , considerando termos de segunda ordem.

Passo 8

Após a expansão e consideração dos termos de segunda ordem, encontramos que a componente do campo elétrico é aproximadamente:

Resposta

A componente do campo elétrico no ponto distante ao longo do eixo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em estrela e com sequência negativa, fornece energia a uma carga em equilíbrio conectada em estrela. A magnitude das tensões de linha é de 208 [ ]. Se a impedância da carga por fase é de , determine as correntes de linha considerando que .
Esboce a representação fasorial de uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em delta e na sequência de fases positiva, se .
Três impedâncias de são conectadas em triângulo a um sistema trifásico de sequência , tendo . Obtenha as correntes de linha.
Resp. .
Uma carga equilibrada conectada em Y , com impedâncias de , é conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa, a três fios, onde . Obtenha as três correntes de linha.
Resp. .