Mostre que em um ponto distante ao longo do eixo
a componente
do campo elétrico é dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que, num ponto distante ao longo do eixo
, a componente
do campo elétrico
é aproximadamente
. Isso envolve conceitos de campo elétrico e, provavelmente, de dipolo elétrico. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual e fazer uma aproximação para grandes distâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar um dipolo elétrico formado por duas cargas de magnitudes iguais e sinais opostos,
e
, separadas por uma distância
. Imaginemos que o dipolo esteja alinhado ao longo do eixo
, com as cargas em
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico no ponto
que está distante ao longo do eixo
, ou seja, no ponto
. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 4
Calculamos as distâncias das cargas
e
até o ponto
. Como
é bem maior que
(
), podemos aproximar:
Isso simplifica nossos cálculos, pois
é aproximadamente igual para ambas as cargas em relação ao ponto
.
Passo 5
Agora, calculamos os campos elétricos
e
devido às cargas
e
, respectivamente:
Passo 6
Como as cargas são opostas, os campos elétricos terão direções opostas. Mas como estamos interessados na componente
do campo total
, precisamos considerar a superposição desses campos. A componente
resultante será a soma das componentes
de
e
.
Passo 7
Fazendo a soma:
Mas isso não leva em conta a distância entre as cargas. Para corrigir, usamos a expansão em séries para grandes
, considerando termos de segunda ordem.
Passo 8
Após a expansão e consideração dos termos de segunda ordem, encontramos que a componente
do campo elétrico é aproximadamente:
Resposta
A componente
do campo elétrico no ponto distante ao longo do eixo
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em estrela e com sequência negativa, fornece energia a uma carga em equilíbrio conectada em estrela. A magnitude das tensões de linha é de 208 [
]. Se a impedância da carga por fase é de
, determine as correntes de linha considerando que
.
Esboce a representação fasorial de uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em delta e na sequência de fases positiva, se
.
Três impedâncias de
são conectadas em triângulo a um sistema trifásico de sequência
, tendo
. Obtenha as correntes de linha.
Resp. .
Resp.
Uma carga equilibrada conectada em Y , com impedâncias de
, é conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa, a três fios, onde
. Obtenha as três correntes de linha.
Resp. .
Resp.