Uma carga equilibrada conectada em triângulo cuja impedância vale 20 - j15 Omega /fase estáconectada a um gerador ligado em triângulo (sequência positiva) com =330 ang<= 0^circ. Determine as correntes de fase e correntes de linha.

Passo 1

Beleza, vamos destrinchar esse exercício juntos! A gente tem uma carga equilibrada conectada em triângulo (também conhecido como conexão delta) com uma impedância de 20 - j15,Omega por fase. Essa carga está ligada a um gerador também em triângulo com uma tensão de 330 ang<= 0^circ volts. Nosso objetivo aqui é descobrir as correntes de fase e as correntes de linha nesse sistema.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de sistemas trifásicos, especialmente sobre conexões em triângulo, impedâncias complexas e como calcular correntes em tais sistemas. Vamos passo a passo para não fiar nenhuma parte!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão em triângulo, a tensão de linha é igual à tensão de fase. Isso significa que a tensão que cada fase vê é a mesma que a tensão entre as linhas do gerador. Então, temos:
Vlinha = Vfase = 330 ang<= 0^circ,V

Passo 3

Agora, precisamos calcular a corrente de fase. Para isso, usamos a fórmula da impedância:
Ifase = VfaseZfase
Onde Zfase = 20 - j15,Omega. Vamos primeiro encontrar a magnitude e o ângulo dessa impedância.

Passo 4

Calculando a magnitude de Zfase:
|Zfase| = raiz20^2 + (-15)^2 = raiz400 + 225 = raiz625 = 25,Omega
E o ângulo:
thetaZ = arctan(-1520) approx -36,87^circ
Então, podemos representar Zfase como:
Zfase = 25 ang<= -36,87^circ,Omega

Passo 5

Agora, usando a fórmula da corrente de fase:
Ifase = 330 ang<= 0^circ,V25 ang<= -36,87^circ,Omega = 33025 ang<= (0^circ - (-36,87^circ)) = 13,2 ang<= 36,87^circ,A
Então, a corrente de fase é 13,2 ang<= 36,87^circ,A.

Passo 6

Para encontrar a corrente de linha em uma conexão em triângulo, usamos a relação:
Ilinha = raiz3 times Ifase ang<= (Ifase + 30^circ)
Vamos aplicar essa fórmula com a corrente de fase que encontramos.

Passo 7

Calculando a corrente de linha:
Ilinha = raiz3 times 13,2 ang<= 36,87^circ,A approx 22,84 ang<= 66,87^circ,A

Resposta

As correntes de fase são 13,2 ang<= 36,87^circ,A e as correntes de linha são aproximadamente 22,84 ang<= 66,87^circ,A.

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